Ero sivun ”Ryhmäteoria” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 14:
Tarkastellaan seuraavaksi näitä kolmea tutkimushaaraa erikseen.
* 1. 1800 -luvun alussa geometria alkoi menettää metristä karakterisointia. Keskityttiin tutkimaan [[epäeuklidinen geometria|epäeuklidista geometriaa]] ja n -dimensioisia avaruuksia. Tämä aiheutti geometrian kehittymisen abstraktimpaan suuntaan. Epäeuklidista geometriaa tutkivat erityisesti [[Gauss|Gauss]], Johan Heinrich Lambert ja [[Nikolai Lobatševski|Nikolai Lobatševski]].
* 2. Vuonna 1761 [[Euler|Euler]] tutki modulaarista [[aritmetiikka|aritmetiikkaa]]. Erikoisesti hänen tutki lukujen potenssien jäännöksiä modulo n. Vaikkei Euleria parhaiten tunnetakaan ryhmäteoriasta, antoi hän aikoinaan esimerkkejä myös siltäkin alalta. Euler antoi esimerkkejä [[Abelin ryhmä|Abelin ryhmän]] dekompositioista ja [[aliryhmä|aliryhmien]] sivuluokista. Hän todisti myös erikoistapauksen, jossa aliryhmän kertaluku jakaa ryhmän kertaluvun.
* 3. [[Joseph-Louis Lagrange|Joseph-Louis Lagrange]] tutki ensimmäisenä permutaatioita 1770 -luvulla algebrallisten yhtälöiden yhteydessä. Hänen päätavoitteensa oli selvittää kuinka ratkaistaan toisen ja kolmannen asteen yhtälöitä algebrallisesti. Lagrange ei kuitenkaan koskaan koonnut permutaatioihin liittyviä töitään. Kuitenkin hänen voidaan sanoa laittaneen alulle permutaatioryhmien tutkimisen.
== Ryhmien pääluokat ==
| |||