Wikipedia

Ero sivun ”Kolmion merkilliset pisteet” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Korjattava/määritelmä
Rivi 13:
 
=== Antiikin merkilliset pisteet ===
Kolmion merkillisistä pisteistä neljä tunnettiin niinkin varhain kuin [[Eukleides]]in teoksesta [[Alkeet]]. Nämä pisteet ovat:
Ne tunnetaan niinkin varhain kuin [[Eukleides]]in teoksesta [[Alkeet]]. Nämä pisteet ovat nimeltään [[painopiste]] (keskijanojen leikkauspiste), kulmanpuolittajien leikkauspiste, [[kolmion ympäri piirretty ympyrä|kolmion ympäri piirretyn ympyrän]] keskipiste (keskinormaalien leikkauspiste), ja [[ortokeskus]] (korkeusjanojen leikkauspiste). <ref name=trilin711/><ref name=ck_triangle/>
* [[kolmion painopiste]] ([[keskijana|keskijanojen]] leikkauspiste
* [[kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste]]
* [[kolmion sivujen keskinormaalien leikkauspiste]] ([[kolmion ympäri piirretty ympyrä|kolmion ympäri piirretyn ympyrän]] keskipiste)
* kolmion [[korkeusjana|korkeusjanojen]] leikkauspiste eli [[ortokeskus]]<ref name=trilin711/><ref name=ck_triangle/>
 
[[Tasasivuinen kolmio|Tasasivuisella kolmiolla]] kaikki nämä neljä merkillistä pistettä yhtyvät.
 
==== Kulmanpuolittajien leikkauspiste <math>X_1</math> ====
Kolmion kulmien [[kulmanpuolittaja]]t leikkaavat kaikki samassa [[Kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste|leikkauspisteessä]]. Tämä piste on samalla [[kolmion sisään piirretty ympyrä|kolmion sisään piirretyn ympyrän]] keskipiste. <ref name=Incenter/> Se on aina kolmion sisällä.
 
==== Painopiste eli keskijanojen leikkauspiste <math>X_2</math> ====
Kun kolmion sivujen [[janan keskipiste|keskipisteet]] yhdistetään kolmion vastakkaisen kulmauksen kärkeen, saadaa kolme [[keskijana]]a, jotka kohtaavat samassa [[Keskijana#PainopisteKolmion painopiste|leikkauspisteessä]]. Piste on on myös kolmion fysikaalinen [[painopiste]]. <ref name=TriangleCentroid/> Se on aina kolmion sisällä.
 
==== Keskinormaalien leikkauspiste <math>X_3</math> ====
Kolmion sivun [[Janan keskipiste|keskipisteeseen]] piirretään [[keskinormaali]]t. Nämä keskinormaalit kohtaavat samassa [[Keskinormaali#Keskinormaalien_leikkauspisteKolmion keskinormaalien_leikkauspiste|keskipisteessä]]. Leikkauspiste on samalla [[kolmion ympäri piirretty ympyrä|kolmion ympäri piirretyn ympyrän]] keskipiste. <ref name=Circumcenter/>
 
[[Teräväkulmainen kolmio|Terävä­kulmaisen kolmion]] sivujen keskinormaalien leikkauspiste on sen sisällä, [[tylppäkulmainen kolmio|tylppä­kulmaisella kolmiolla]] se on kolmion ulkopuolella. [[Suorakulmainen kolmio|Suora­kulmaisella kolmiolla]] se sijaitsee kolmion [[hypotenuusa]]n keskipisteessä.
 
==== Korkeusjanojen leikkauspiste <math>X_4</math> ====
Kolmion [[kärki]]en ja vastakkaisen sivujen, tai niiden jatkeiden, väliset [[korkeusjana]]t kohtaavat yhdessä leikkauspisteessä. Tätä pistettä kutsutaan [[ortokeskus|ortokeskukseksi]]. <ref name=Orthocenter/>
 
=== Klassiset merkilliset pisteet ===
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmion_merkilliset_pisteet”