Ero sivun ”Ryhmäteoria” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 28:
=== Abstraktit ryhmät ===
Ryhmäteoria kehittyi aluksi konkreettisimmista edellä mainituista ryhmäluokista. Ryhmäoperaatioita käsiteltiin siis luvuilla, permutaatioilla ja matriiseilla. Abstrakti [[ryhmä|ryhmä]] käsitteenä kuuluu moderniin eli abstraktiin algebraan.
Ryhmä <math> G </math> koostuu esimerkiksi alkioista <math> {a,b,c,..} </math>. Jos ryhmä <math> G </math> on suljettu binäärioperaation * suhteen, niin voimassa ovat seuraavat neljä ehtoa:
* 1. Operaatio * on suljettu joukossa <math> G </math> eli kaikilla joukon <math> G </math> alkioilla <math> a </math> ja <math> b </math> on voimassa <math> a*b </math> kuuluu joukkoon <math> G </math>.
* 2. Assosiatiivilaki on voimassa joukon <math> G </math> alkioille <math> a, b, c: (a*b)*c= a*(b*c). </math>
* 3. Neutraalialkion <math> e </math> olemassaolo: <math> a*e=e*a=a </math>.
* 4. Käänteisalkion <math> a^{-1} </math> olemassaolo: <math> a*a^{-1}=a^{-1}*a=e </math>.
=== Topologiset ryhmät ===
Topologinen ryhmä <math> G </math> koostuu [[topologinen avaruus|topologisesta avaruudesta]], jossa ryhmällä ovat voimassa seuraavat operaatiot:
* 1. <math> G \times G \to G: (x,y) \to xy </math> ja
* 2. käänteisalkio: <math> G \to G: x \to x^{-1} </math>.
Nämä edellä mainitut operaatiot muodostavat [[jatkuva funktio|jatkuvat funktiot]].
=== Viitteet ===
* http://www.mv.helsinki.fi/home/jramo/Rubik_2010/materiaali_luku2.pdf
* http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/modalg/transgroups.html
* http://www.cmth.ph.ic.ac.uk/people/d.vvedensky/groups/Chapter2.pdf
* http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_group
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||