Avaa päävalikko

Muutokset

482 merkkiä lisätty ,  6 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
 
== Ympyrät,levyt ja pallot ==
Hyperbolisessa geometriassa piiri on suurempi kuin 2π''r''.Se on nimittäin:saadaan,
 
:<math>2\pi R \sinh \frac{r}{R} \,.</math>
 
:<math>4\pi R^2 \sinh^2 \frac{r}{R} \,.</math>
 
Kun halutaan ''n''-pallomainen ympäristön mitta, missä ''n'' on pallomaisen ympäristön [[ulottovuus]]
 
:<math>\Omega_{n} R^{n-1} \sinh^{n-1} \frac{r}{R} \,</math>
 
missä [[avaruuskulma]](Omega) voidaan laskea ''n'' ympäristössä
 
:<math> \Omega_{n}=\frac{2\pi^{n/2}}{\Gamma \left (\frac{n}{2} \right )} \,</math>
 
laskemalla auki <math>\Gamma \,</math> [[gammafunktio]]ssa saadaan suljetun pallon mitta
 
:<math>\Omega_{n} R^{n-1} \int_0^r \sinh^{n-1} \frac{r}{R}dr \,.</math>
 
 
 
 
 
16

muokkausta