Ero sivun ”Hyperbolinen geometria” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 35:
:: <math>\tan A=\frac{\tanh a}{\,\sinh b\,}.\,</math>
Euklidiset kolmioissa on kulmien summa π(=180°)[[Radiaani|radiaaneissa]],mutta hyperbolisessa kolmioissa kulmien summa on aina alle π.Tällöin hyperbolisen kolmion pinta-ala on aina kolmion ala kerrottuna R²,missä <math>R = \frac{1}{\sqrt{-K}}</math>. Hyperbolisen kolmion ala on silloin aina vähemmän kuin R²π
== Ympyrät,levyt ja pallot ==
Hyperbolisessa geometriassa piiri on suurempi kuin 2π''r''.Se on nimittäin:
:<math>2\pi R \sinh \frac{r}{R} \,.</math>
Suljetun levyn pinta-ala on:
:<math>2\pi R^2 (\cosh \frac{r}{R} - 1) \,.</math>
Pallon pinta-ala on:
:<math>4\pi R^2 \sinh^2 \frac{r}{R} \,.</math>
Suljetun pallon tilavuus:
:<math>4\pi R^2 \sinh^2 \frac{r}{R} \,.</math>
| |||