Ero sivun ”Hyperbolinen geometria” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 14:
:: <math>\cosh c=\cosh a\cosh b\,.</math>
''cosh'' funktio on [[hyperbolinen funktio]],minkä vastine on [[trigonometria]]ssa ''cos'' funktio.Kaikilla [[Trigonometrinen funktio|trigonometrisillä funktioilla]] on vastaavat funktiot hyperbolisessa ympäristössä.Hyperbolisessa kolmiossa pätee trigonometriset lauseet kulmissa ja kolmion kantojen suhteissa. Esimerkiksi
[[Sinilause]]:
:<math>\frac{\sin A}{\sinh a} = \frac{\sin B}{\sinh b} = \frac{\sin C}{\sinh c}.</math>
[[Kosinilause]]:
erikoistapauksessa kun ''B'' on oikeassa kulmassa,niin silloin▼
tai
:: <math>\cos C= -\cos A\cos B+\sin A\sin B \cosh c,\,</math>
:: <math>\sin A=\frac{\sinh a}{\,\sinh c\,}.\,</math>
:: <math>\cos A=\frac{\tanh b}{\,\tanh c\,}.\,</math>
:: <math>\tan A=\frac{\tanh a}{\,\sinh b\,}.\,</math>
Euklidiset kolmioissa on kulmien summa π(=180°)[[Radiaani|radiaaneissa]],mutta hyperbolisessa kolmioissa kulmien summa on aina alle π.Tällöin hyperbolisen kolmion pinta-ala on aina kolmion ala kerrottuna R²,missä <math>R = \frac{1}{\sqrt{-K}}</math>. Hyperbolisen kolmion ala on silloin aina vähemmän kuin R²π,eli silloin hyperbolisen kolmion ihanne on sen maksimiala.
▲:<math>\sin C = \frac{\sinh c}{\sinh b} \,</math>
| |||