Ero sivun ”Symmetria” versioiden välillä

 

Annetun joukon ''X'' kaikkiin alkioihin kohdistuvien kaikkien symmetria­operaatioiden joukkoa voidaan mallintaa [[ryhmäoperaatio]]lla ''g'' : ''G'' × ''X'' → ''X'', missä ''g'' on ryhmään ''G'' kuuluva operaatio, ja ''x'':n kuva ''X'':ssä merkitään ''g''·''x''.

Jos symmetriaryhmä ''x'' on triviaali ryhmä, jossa on vain [[neutraalialkio]], ''x'':n sanotaan olevan ''asymmetrinen'', muussa tapauksessa ''symmetrinen''.

 

[[Vektoriavaruus|Vektoriavaruuden]] tapauksessa trans­latio­naalinen symmetria ei kuitenkaan merkitse heijastus­symmetriaa: funktion arvo on vakio, mutta jos siihen sisältyy muitakin kuin [[nollavektori]], ei ole heijastus­symmetriaa. Jos myös heijastus­symmetria esiintyy, vakio­funktio ei sisällä muita vektoreita kuin nolla­vektorin, mutta sillä voi olla nollasta poikkeavia [[pseudovektori|pseudo­vektoreita]]. Tällaisen kolmi­ulotteisen esimerkin muodostaa ääretön [[lieriö]], jossa on sen akselia vastaan kohtisuora [[sähkövirta]]; [[magneettikenttä]], joka on pseudo­vektori, on lieriön suuntainen ja vakio, mutta ei nolla. Vektorit, erityisesti [[virrantiheys]], ovat symmetrisiä jokaisen tason suhteen, joka on kohti­suorassa lieriötä vastaan, ja myös sylinteri­symmetriset. Tämä sylinteri­symmetria ilman symmetria­tasoja on ainoa mahdollinen tämän symmetria­ominaisuuden määrittämässä vektori­kentässä. Vastaavanlaisen esimerkin muodostaa akselinsa ympäri pyörivä sylinteri, jolloin magneetti­kenttää ja virran­tieheyttä vastaavat [[kulmanopeus]] ja [[nopeus]].

 

 

===Symmetriset funktiot===