Ero sivun ”Mahtavuus” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti poisti 31 Wikidatan sivulle d:q4049983 siirrettyä kielilinkkiä |
|||
Rivi 27:
===Numeroituva ja ylinumeroituva===
Cantor tutki äärettömiä joukkoja ja havaitsi pian että jotkin joukot ovat "enemmän äärettömiä" kuin toiset. Tämä johti kardinaalilukujen vertailuun. Koska luonnolliset luvut tiedetään jo äärettömäksi joukoksi,
Cantor oletti, että oli olemassa suurempia kardinaalilukuja ja että ne voitiin järjestää suuruusjärjestykseen <math>\aleph_0 < \aleph_1 < \aleph_2 < ... </math>. Suurempien joukkojen etsintä tuotti tulosta, kun hän osoitti reaalilukujen olevan suurempi joukko. Vieläkään ei tiedetä, onko reaalilukujen kardinaliteetti <math>\aleph_1</math> tai <math>\aleph_2</math> vai jokin muu. Toistaiseksi reaalilukujen kardinalilukuna käytetään merkintää ''c'' tai ''C'' (engl. continuum) tai joskus <math>\beth_1</math> (lue: "beth"-1) ja se oli ensimmäinen todettu [[ylinumeroituva]]sti ääretön lukujoukko. Koska ylinumeroituva lukujoukko on mahtavampi kuin numeroituva joukko, on sen kardinaaliluku aina ääretön.
| |||