Ero sivun ”Jana (geometria)” versioiden välillä

3 094 merkkiä lisätty ,  6 vuotta sitten
lähteitä ja asiaa
p (Botti poisti 51 Wikidatan sivulle d:q166154 siirrettyä kielilinkkiä)
(lähteitä ja asiaa)
'''Jana''' on [[geometria]]ssa kahden [[piste (geometria)|piste]]en [[suora]]sta erottama osa. Janaa kohdellaan geometriassa myös itsenäisenä objektina, jolloin jana piirretään alkamaan pisteesta A ja päättymään pisteeseen B. Pisteitä kutsutaan janan ''päätepisteiksi''. Muut pisteet ovat janan ''sisäpisteitä''. Janaa, joka alkaa pisteestä A ja päättyy pisteeseen B, kutsutaan sitä ''jana AB'' ja merkittän <math>\overline{AB}</math> tai <math>AB</math>. Jos jana on suunnattu jana eli vektori, on kirjainen järjetyksellä merkitystä. Lukuunottamatta janan äärellistä pituutta jakaa se kaikki muut suoran ominaisuudet. <ref name=v1/>
'''Jana''' on [[geometria]]ssa kahden [[piste (geometria)|piste]]en välinen suora viiva. Toisin sanoen jana on [[suora]]n yhtenäinen osa, jolla on päätepisteinä kaksi suoran eri pistettä. Jana nimetään yleensä sitä rajoittavien pisteiden mukaan. Esim. jos janan toinen pää on pisteessä A ja toinen pää pisteessä B, nimetään jana yleensä tällöin ''jana AB''.
[[Tiedosto:Adcinak.svg|thumb|Jana ''AB'']]
[[File:Triangle with notations 2.svg|thumb|Kolmio, jota rajoittavat janat AB, BC ja AC]]
==Janat tasogeometriassa==
===Janojen vertailua===
Eri kuvioiden janat ovat euklidisessa geometriassa samat, jos ne sijaitseat siten, että janat yhtyvät toisiinsa. Analyyttisessä geometriassa samoilla janoilla on sanat päätepisteiden koordinaatit. Jos kaksi janoja vastaavat vektorit ovat saman suuntaiset ja pituiset, ovat ne samat.
 
Yhdensuuntaisuus voidaan aina todeta viemällä janat päällekkäin. Jos ne peittävät toisensa niin, että toinen peittää toisen kokonaan, ovat janat yhdensuuntaiset. Jos ''molemmat'' peittävät toisensa kokonaan, ovat janat yhdensuuntaiset ja ''yhtä pitkät''. Pituuksia voidaan verrata toisiinsa absoluuttisesti pituuksien erotuksella tai suhteellisesti pituuksien osamäärällä.
Janat rajoittavat yleensä myös geometrisia tasokuvioita. Tutkittaessa esim. kolmiota, huomataan, että sen kaikki sivut ovat yleensä janoja.
 
===Janojen sisäpisteitä===
''Janan keskipiste'' on se janan piste, josta on yhtä suuri etäisyys janan päätepisteisiin.
Kaikki päätepisteiden välissä olevat pisteet ovat janan sisäpisteitä. Analyyttisessä geometriassa sisäpisteen koordinaatit voidaan ilmaista parametrimuotoisella yhtälöparilla:
:<math>x=\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2</math>
:<math>y=\lambda y_1 + (1-\lambda)y_2,</math>
missä <math>0<\lambda <1.</math> Janan keskipiste sijaitsee yhtä kaukana kummastakin päätepisteestä ja silloin <math>\lambda = \tfrac{1}{2}</math> ja
:<math>x=\frac{x_1 + x_2}{2}</math>
:<math>y=\frac{y_1 + y_2}{2}.</math>
==Lähteet==
*{{Kirjaviite | Tekijä =Väisälä K. | Nimeke =Geometria | Vuosi =1959 | Julkaisupaikka =Porvoo | Julkaisija =Wsoy | www =http://solmu.math.helsinki.fi/2011/geometria.pdf | Tiedostomuoto =pdf | Viitattu = }}
 
* {{Verkkoviite | osoite =http://users.utu.fi/harju/geometria/geometria2012.pdf | nimeke =Geometrian lyhyt kurssi | tekijä =Harju, Tero | tiedostomuoto =pdf | selite =luentomoniste | ajankohta =2012 | julkaisupaikka = Turun yliopisto | viitattu =14.12.2012 }}
[[Tiedosto:Adcinak.svg|thumb|Jana ''AB'']]
 
[[File:Triangle with notations 2.svg|thumb|Kolmio, jota rajoittavat janat AB, BC ja AC]]
* {{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/LineSegment.html | Nimeke = Line Segment | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}
 
* {{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Line.html | Nimeke = Line | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}
 
* {{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Interval.html | Nimeke = Interval | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}
 
* {{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Ray.html | Nimeke = Ray | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}
{{tynkä/Matematiikka}}
 
===Viitteet===
{{viitteet|viitteet=
* <ref name=e1>D. E. Joyce: [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html Elementa, kirja I], Clakin Yliopisto, 1996</ref>
* <ref name=v1>Väisälä: Geometria, ss. 1-3</ref>
* <ref name=e1>D. E. Joyce: [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html Elementa, kirja I], Clakin Yliopisto, 1996</ref>
* <ref name=W_line>Weisstein, Eric W.: Line, Wolfram Mathworld</ref>
}}
 
[[Luokka:Geometria]]
122 879

muokkausta