Ero sivun ”Ultraviolettikatastrofi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Lisäsin matemaattisen käsittelyn, jäsentelin ja korjasin pari virhettä. |
p kaavan muutos renderöimään PNG:nä |
||
Rivi 31:
Sähkömagneettiset aallot ovat [[termodynaaminen_tasapaino|termodynaamisessa tasapainossa]] tietyssä lämpötilassa T. Säteily saavuttaa termodynaamisen tasapainon vuorovaikuttamalla boksin seinän materiaalin kanssa. Jokainen aalto on yhdistetty [[harmoninen_värähtelijä|harmoniseen värähtelijään]] seinässä, jolla on sama taajuus. Olkoon aaltomoodia vastaava energia E. Tällöin säteilyn energiatiheys yksikkötilavuudessa yksikkötaajuusintervallia kohti on
<math>du = u(\nu)d \nu
= \frac{8 \pi \nu^2}{c^3}Ed \nu</math> josta <math>u(\nu) = \frac{8 \pi \nu^2}{c^3}E</math>. Tasajakoteoreeman (engl. ''theorem of equipartition'') mukaan harmonisen värähtelijän keskienergia termaalisessa tasapainossa on <math>\bar{E} = kT</math>, missä k = [[Boltzmannin vakio]] ja T systeemin lämpötila. Tämä siis seurausta, koska harmonisella värähtelijällä on kaksi vapausastetta, eli kaksi itsenäistä jonkun suureen neliöstä riippuvaa energiatermiä vaikuttamassa sen kokonaisenergiaan, ja jokainen vapausaste saa keskimäärin energiaa 0,5kT edestä termaalisessa tasapainossa. <math>\bar{E} \,\!</math> on siis jokaiseen aaltomoodiin yhdistettävä energia, jolloin mustan kappaleen spektri klassisesti olisi <math>u(\nu) = \frac{8 \pi \nu^2}{c^3}\bar{E}
= \frac{8 \pi \nu^2 kT}{c^3}</math>.
| |||