Wikipedia

Ero sivun ”Odotusarvo” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
p →‎Laskukaavoja: Vielä pari muutosta
Rivi 44:
Odotusarvo on lineaarinen operaattori, koska satunnaismuuttujille <math>X</math> ja <math>Y</math> sekä reaaliluvuille <math>a</math> ja <math>b</math> pätee
 
:<math>\,\! \mathrmoperatorname{E}(a X + b Y) = a \mathrmoperatorname{E}(X) + b \mathrmoperatorname{E}(Y).</math>
 
Riippumattomille satunnaismuuttujille pätee
 
:<math>\mathrmoperatorname{E}(X \cdot Y) = \mathrmoperatorname{E}(X) \cdot \mathrmoperatorname{E}(Y).</math>
 
Lisäksi jos <math>\scriptstyle X \geq 0</math>, niin <math>\scriptstyle \mathrmoperatorname{E}(X) \geq 0</math>, ja yleisemmin jos <math>\scriptstyle X \geq Y</math>, niin <math>\scriptstyle \mathrmoperatorname{E}(X) \geq \mathrmoperatorname{E}(Y)</math>.
 
Satunnaismuuttujan muunnokselle <math>g(X)</math> pätee
 
:<math>\mathrmoperatorname{E}(g(X)) = \int_{-\infty}^\infty g(x) f(x)\, \mathrm d x.</math>
 
Ehdolliselle odotusarvolle pätee niin sanottu iteroidun odotusarvon laki
 
:<math>\mathrmoperatorname{E}(X) = \mathrmoperatorname{E_YE}_Y \left( \mathrmoperatorname{E_XE}_X(X|Y) \right).</math>
 
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Odotusarvo”