Ero sivun ”Derivaatta” versioiden välillä

61 merkkiä lisätty ,  14 vuotta sitten
p
:<math>D x^n = n x^{n-1}\,</math>, missä <math>n \in \mathbb{Z}</math> ja <math> n \ne 0</math>
 
* Trigonometristen funktioiden ja niiden käänteisfunktioiden derivaattoja
 
:<math>D \sin x = \cos x\,</math>
:<math>D \log_{a} |x| = {1 \over x \ln a}</math>, missä <math>a > 0\,</math> ja <math>a \ne 1</math>
 
* Hyperbolisten funktioiden ja niiden käänteisfunktioiden derivaattoja
 
:<math>D \sinh x = \cosh x\,</math>
:<math>D \cosh x = \sinh x\,</math>
:<math>D \tanh x = \mbox{sech}^2 x\,</math>
:<math>D\ \operatorname{arcsinharsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math>
:<math>D\ \operatorname{arccosharcosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}</math>
:<math>D\ \operatorname{arctanhartanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}</math>
 
== Todistuksia ==