Ero sivun ”Käyttäjä:Riojajar/Väliaikaisartikkeli” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 6:
:''Tämä artikkeli käsittelee lähinnä euklidisen avaruuden vektoreita. Katso [[vektoriavaruus]] yleisemmästä käsittelystä.''
[[Matematiikka|Matematiikassa]] ja [[Fysiikka|fysiikassa]] '''vektori''' (latinan sanasta ''vector'': kantaja, vetäjä) on suure, jolla on suunta ja
Tarkkaan ottaen vektori on minkä tahansa matemaattisen rakenteen alkio, joka toteuttaa tietyt aksioomat (katso [[vektoriavaruus]]). Tässä artikkelissa vektorilla kuitenkin tarkoitetaan yleensä geometrista vektoria, jota voidaan havainnollistaa suuntajanalla.
== Määritelmä ==
== Laskusääntöjä ==
=== Yhteen- ja vähennyslasku ===
=== Skalaarilla kertominen ===
Rivi 26:
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}| \cos (\mathbf{a},\mathbf{b}),</math>
missä cos('''a''','''b''') on vektorien välisen kulman ∡('''a'''
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0</math>
Tämä pätee myös toisin päin, eli jos vektorien pistetulo on 0, eikä kumpikaan vektoreista '''a''' ja '''b''' ole nollavektori, ovat vektorit kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Pistetulo on [[vaihdantalaki|vaihdannainen]] ja [[osittelulaki|distributiivinen]], sillä :<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}| \cos (\mathbf{a},\mathbf{b}) = |\mathbf{b}||\mathbf{a}| \cos (-(\mathbf{b},\mathbf{a})) = |\mathbf{b}||\mathbf{a}| \cos (\mathbf{b},\mathbf{a}) = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a}</math> ja
|