Ero sivun ”Käyttäjä:Riojajar/Väliaikaisartikkeli” versioiden välillä

p
ei muokkausyhteenvetoa
p
:''Tämä artikkeli käsittelee lähinnä euklidisen avaruuden vektoreita. Katso [[vektoriavaruus]] yleisemmästä käsittelystä.''
 
[[Matematiikka|Matematiikassa]] ja [[Fysiikka|fysiikassa]] '''vektori''' (latinan sanasta ''vector'': kantaja, vetäjä) on suure, jolla on suunta ja pituussuuruus. ''Suuntajanasta'', eli janasta, joka on piirretty kahden pisteen väliin niin että toinen pisteistä on alku- ja toinen loppupiste, vektori eroaa sillä ettei sen sijaintia ole määrätty. Tavallinen esimerkki vektorisuureesta on nopeus.
 
Tarkkaan ottaen vektori on minkä tahansa matemaattisen rakenteen alkio, joka toteuttaa tietyt aksioomat (katso [[vektoriavaruus]]). Tässä artikkelissa vektorilla kuitenkin tarkoitetaan yleensä geometrista vektoria, jota voidaan havainnollistaa suuntajanalla.
 
== Määritelmä ==
 
== Merkintätapoja ==
 
== Laskusääntöjä ==
 
=== Yhteen- ja vähennyslasku ===
 
 
 
=== Skalaarilla kertominen ===
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}| \cos (\mathbf{a},\mathbf{b}),</math>
 
missä cos('''a''','''b''') on vektorien välisen kulman &#x2221;('''a''' ja ,'''b''' välisen kulman) kosini. Kahden vektorin skalaaritulo on nimensä mukaisesti ''skalaari'', reaaliluku, jonka etumerkki määräytyy kosinifunktion etumerkin mukaan; jos vektorien välinen kulma on terävä, on skalaaritulon arvo positiivinen, kun taas kulman ollessa tylppä skalaaritulon arvo on negatiivinen. Jos vektorien välinen kulma on suora, eli jos vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, on
 
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0</math>
 
Tämä pätee myös toisin päin, eli jos vektorien pistetulo on 0, eikä kumpikaan vektoreista '''a''' ja '''b''' ole nollavektori, ovat vektorit kohtisuorassa toisiaan vastaan. Pistetulo on [[vaihdantalaki|vaihdannainen]] ja [[osittelulaki|distributiivinen]], sillä
 
Pistetulo on [[vaihdantalaki|vaihdannainen]] ja [[osittelulaki|distributiivinen]], sillä
 
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}| \cos (\mathbf{a},\mathbf{b}) = |\mathbf{b}||\mathbf{a}| \cos (-(\mathbf{b},\mathbf{a})) = |\mathbf{b}||\mathbf{a}| \cos (\mathbf{b},\mathbf{a}) = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a}</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;ja