Ero sivun ”Käyttäjä:Riojajar/Väliaikaisartikkeli” versioiden välillä

p
p
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}| \cos (\mathbf{a},\mathbf{b}),</math>
 
jossamissä cos('''a''','''b''') on vektorien '''a''' ja '''b''' välisen kulman [[kosini]]. Kahden vektorin skalaaritulo on nimensä mukaisesti ''skalaari'', reaaliluku, jonka etumerkki määräytyy kosinifunktion etumerkin mukaan; jos vektorien välinen kulma on terävä, on skalaaritulon arvo positiivinen, kun taas kulman ollessa tylppä skalaaritulon arvo on negatiivinen. Jos vektorien välinen kulma on suora, eli jos vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, on
 
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0</math>
 
Tämä pätee myös toisin päin, eli jos vektorien ristitulopistetulo on 0, eikä kumpikaan vektoreista '''a''' ja '''b''' ole nollavektori, ovat nevektorit kohtisuorassa toisiaan vastaan. Skalaaritulo on [[vaihdantalaki|vaihdannainen]] ja [[osittelulaki|distributiivinen]], <strike>sillä</strike>
 
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}| \cos (\mathbf{a},\mathbf{b}) = |\mathbf{b}||\mathbf{a}| \cos (-(\mathbf{b},\mathbf{a})) = |\mathbf{b}||\mathbf{a}| \cos (\mathbf{b},\mathbf{a}) = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a}</math>
 
:<math>\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c}</math>
 
Distributiivisuus todistuu yksinkertaisimmin vektorin komponettiesityksen [[Liitäntälaki|Liitännäisyydestä]] ei pistetulon yhteydessä voi puhua, sillä '''a''' &middot; ('''b''' &middot; '''c''') ei ole mielekäs lauseke, koska ('''b''' &middot; '''c''') ei ole vektori vaan skalaari. Liitäntälain sijasta pistetulolle voidaan muotoilla ''skalaaritekijän siirtosääntö'':
 
:<math>(p \mathbf{a}) \cdot (q \mathbf{b}) = p q (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}),</math>
 
missä ''p'' ja ''q'' ovat skalaareita.
 
=== Vektoritulo ===