Ero sivun ”Äärellinen kunta” versioiden välillä

[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Luckas-bot (keskustelu | muokkaukset)
p r2.7.1) (Botti lisäsi: zh-yue:有限體
J58660 (keskustelu | muokkaukset)
Ei muokkausyhteenvetoa
Rivi 7:
Matemaattisesti voidaan osoittaa, että äärellisen kunnan kertaluku on aina
jonkin [[alkuluku|alkuluvun]] potenssi. Siis <math>q=p^k</math>, missä <math>p</math> on
jokin alkuluku ja <math>k</math> jokin nollaa suurempi [[luonnollinen luku]]. Alkulukua <math>p</math> kutsutaan kunnan <math>\mathbb{F}_q</math> ''[[karakteristika|karakteristikaksi]]''.
Toisaalta voidaan osoittaa, että on olemassa jokaista alkuluvun potenssia kertaluvultaan vastaava kunta, ja että samaa kertalukua olevat kunnat ovat isomorfisia eli olennaisesti samoja. Siis on olemassa esimerkiksi <math>7^6</math>-alkioinen kunta, ja täsmälleen yksi tuollainen kunta.
 
Edelläolevaa alkulukua <math>p</math> kutsutaan kunnan <math>\mathbb{F}_q</math> ''[[karakteristika|karakteristikaksi]]''.
 
Yksinkertaisin esimerkki äärellisestä kunnasta on binäärikunta <math>\mathbb{F}_2=(\mathbb{Z}_2,+,\cdot)</math>.