Wikipedia

Ero sivun ”Zenonin paradoksit” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
PixelBot (keskustelu | muokkaukset)
13 081 muokkausta
p r2.7.2) (Botti lisäsi: de:Zenons Paradoxien der Vielheit
Tomisti (keskustelu | muokkaukset)
seulojat
88 328 muokkausta
Viitteitä yms.
Rivi 1:
[[Kuva:Zeno of Elea.jpg|thumb|Paradoksien nimi juontuu [[Zenon Elealainen|Zenon Elealaisesta]], joka kuului [[Parmenides|Parmenideen]] perustamaan [[elealaiset|elealaiseen koulukuntaan]].]]
'''Zenonin paradoksit''' ovat [[Zenon Elealainen|Zenon Elealaisen]] ja hänen oppilaidensa kehittämiä [[Paradoksiparadoksi|paradokseja]], jotka perustuvat [[liike (fysiikka)|liikkeen]], moneuden, jatkuvuuden ja [[äärettömyys|äärettömyyden]] käsitteisiin. EdelleenParadoksien tavoitteena oli paljastaa ristiriitoja, jotka seuraavat oletuksesta, että liike, moneus jne. ovat olemassa. Paradokseja on epäselvääyhteensä yhdeksän kappaletta.<ref name="Hussey">Hussey, laatikoEdward: Zenon"Pythagoreans paradoksinsaand todistaakseenEleatics". Teoksessa {{Kirjaviite [[Parmenides|Parmenideen]] olleenTekijä=Taylor, C. C. W. | Nimeke=From the Beginning to Plato: Routledge History of Philosophy | Selite=Routledge History of oikeassaPhilosophy, kutenosa tärkeimmätI historialliset| lähteetJulkaisija=Routledge | Vuosi=2003 | Tunniste=ISBN 0415308739 | väittävätSivu=151-160, vai164}}</ref><ref olikoname="Russell">{{Kirjaviite paradoksien| tarkoituksenaTekijä=Russell, vainBertrand osoittaa| nämäLuku=The kreikkalaistenProblem hyväksymätof käsitteetInfinity ristiriitaisiksi.Considered Historically | Nimeke=Our Knowledge of the External World | Sivu=135-143 | Julkaisupaikka=London & New York | Julkaisija=Routledge | Vuosi=2009}}</ref>
 
Ei ole varmuutta siitä, laatiko Zenon paradoksinsa todistaakseen [[Parmenides|Parmenideen]] olleen oikeassa väittäessään, etteivät liike, moneus jne. ole todellisia, vai oliko paradoksien tarkoituksena lähinnä osoittaa nämä monen kreikkalaisen filosofisen koulukunnan hyväksymät käsitteet ristiriitaisiksi, mikä on auttanut [[elealaiset|elealaisen koulukunnan]] [[monismi]]n puolustamisessa. On ehdotettu, että paradoksit olisi suunnattu esimerkiksi [[pythagoralaisuus|pythagoralaisia]] tai [[atomismi|atomisteja]] vastaan, tai niitä vastaan, jotka kannattivat asioiden (kuten [[fysikaalinen avaruus|tilan]] tai [[aika|ajan]]) loputonta jaettavuutta osiin.<ref name="Russell"/>
Vaikka [[antiikin Kreikka|antiikin kreikkalaiset]] hylkäsivät paradoksit mielettöminä, ne ovat vaivanneet länsimaalaisia ajattelijoita hyvin pitkään. Paradoksien tutkimista vaikeuttaa se, ettei Zenonin ilmeisesti laajasta tuotannosta ole säilynyt kuin kolme fragmenttia. Esimerkiksi Zenonin neljä kuuluisinta paradoksia, jotka on esitetty liikettä vastaan, tunnetaan vain välillisesti. Ongelmallista asian suhteen on myös se, että kaikki tärkeimmät Zenonia koskevat lähteet, jotka ovat [[Aristoteles|Aristoteleen]], [[Platon]]in, [[Simplikios|Simplikioksen]] ja [[Proklos|Prokloksen]] kirjoittamia, käsittelevät hänen työtään hyvin negatiivisesti.▼
 
▲Vaikka [[antiikin Kreikka|antiikin kreikkalaiset]] hylkäsivät paradoksit mielettöminä, ne ovat vaivanneet länsimaalaisia ajattelijoita hyvin pitkään. Paradoksien tutkimista vaikeuttaa se, ettei Zenonin ilmeisesti laajasta tuotannosta ole säilynyt kuin kolme fragmenttia. Esimerkiksi Zenonin neljä kuuluisinta paradoksia, jotka on esitetty liikettä vastaan, tunnetaan vain välillisesti. Ongelmallista asian suhteen on myös se, että kaikki tärkeimmät Zenonia koskevat lähteet, jotka ovat [[Aristoteles|Aristoteleen]], [[Platon]]in, ja [[Simplikios|Simplikioksen]] jateokset,<ref [[Proklos|Prokloksen]] kirjoittamia,name="Hussey"/> käsittelevät hänen työtäänajatuksiaan hyvinnegatiivisessa negatiivisestivalossa.
 
Zenonin paradokseista tunnetuin lienee nimellä "[[Akhilleus]] ja kilpikonna" -tunnettu tarina. Paradoksin mukaan kerkeäjalkainen Akhilleus ei kilpajuoksussa kykene koskaan ohittamaan kilpikonnaa, sillä ohittaakseen Akhilleuksen on ensin juostava siihen missä kilpikonna on. Kun Akhilleus saapuu tähän paikkaan, on kilpikonna liikkunut siitä eteenpäin. Sama toistuu kilpikonnan uuden sijainnin suhteen. Näin Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa. Tämän paradoksin ratkaisu liittyy siihen, että vaikka äärellinen matka jaettaisiin äärettömän moneen osaan, matka on silti äärellinen.
Rivi 8 ⟶ 10:
Paradoksien on sanottu johtuneen siitä, että antiikin Kreikan matematiikasta ja ajattelusta puuttui [[raja-arvo]]n käsite, jonka avulla nollaa tai ääretöntä lähestyviä muuttujia voidaan käsitellä. Toisaalta on myös väitetty, ettei raja-arvon käsitteellä voida selittää paradokseja tyhjentävästi.
 
== Liikettä vastaan suunnatut paradoksit ==
__TOC__
 
ParadoksitZenonin neljä tunnetuinta paradoksia ovat kaikki suunnattuja liikkeen käsitettä vastaan. Nämä neljä paradoksia ovat dikotomia-paradoksi, Akhilleus (ja kilpikonna) -paradoksi, nuoli-paradoksi ja stadion-paradoksi. Ne tunnetaan pelkästään Aristoteleen esittämässä muodossa (''[[Fysiikka (Aristoteles)|Fysiikka]]'', kirjat VI.9 ja VIII). Aristoteles antoi kuvausten lisäksi selitykset sille, miksi Zenonin paradoksit ovat virhepäätelmiä. NeljäAristoteleen tunnetuintakäyttämää paradoksialähdettä ovatei Aristoteleentiedetä; kuvaamassahän muodossa:on saattanut tuntea ne suullisen perimätiedon kautta.<ref name="Hussey"/>
 
Se, että paradoksit tunnetaan vain Aristoteleen kautta, on tutkimuksen kannalta ongelmallista, koska hän vastusti Parmenideen ja Zenonin koulukunnan ajattelua. Näin hän ei välttämättä esitä paradokseja siinä muodossa kuin Zenon ne todellisuudessa esitti.<ref name="Hussey"/><ref name="Russell"/>
== Dikotomia ==▼
 
▲=== Dikotomia ===
Dikotomia-paradoksin mukaan liike on mahdotonta, koska ”paikan suhteen liikkuvan täytyy saapua matkan puoliväliin, ennen kuin se saapuu perille”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' VI:9, 239b10.</ref> Tämä puoliksi jakaminen jatkuisi loputtomiin.▼
 
▲Dikotomia-paradoksin mukaan liike on mahdotonta, koska ”paikan suhteen liikkuvan täytyy saapua matkan puoliväliin, ennen kuin se saapuu perille”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' VI:.9, 239b10.</ref> Tämä puoliksi jakaminen jatkuisi loputtomiin.
 
Kuvitellaan, että objekti liikkuu paikasta A paikkaan B. Näin sen täytyy paikkaan B päästäkseen ensin saavuttaa paikka B1 A:n ja B:n puolessavälissä. Kuitenkin, ennen kuin tämä voi tapahtua, objektin tulee ensin saavuttaa paikka B2 A:n ja B1:n puolessavälissä. Ja edelleen, ennen kuin tämä voi tapahtua, objektin tulee ensin saavuttaa paikka B3 A:n ja B2:n puolessavälissä, ja näin loputtomiin. Näin liike ei voi koskaan edes alkaa.
Rivi 22 ⟶ 26:
'''Eräs ratkaisu:''' Paradoksien yleinen ratkaisu liittyy siihen, että teorian aksioomia (systeemiä) on rajoitettu jollakin tavalla tai aksioomat on muotoiltu väärin. Tästä syystä paradoksin olemassaolo antaa yleensä uutta tietoa systeemistä, teoriasta. Liike-paradoksissa yllä siirrytään koko ajan kohti sitä ajanhetkeä, jolloin liike ei ole vielä alkanut ja niinpä liike ei ala. Koska siis tarkastellaan periaatteessa aikaa, jolloin liike ei ole vielä alkanut (hämärä paradoksin tausta-aksiooma), niin liike ei ole vielä alkanut. Jos tarkastellaan ajanhetkeä, jossa liikettä on tapahtunut, liikettä on tapahtunut.
 
=== Akhilleus ===
 
Akhilleus-paradoksi väittää ”ettei nopein juoksija voi koskaan tavoittaa hitainta juoksijaa, sillä takaa-ajoasemassa olevan täytyy ensiksi tulla siihen kohtaan, josta häntä pakeneva aloitti juoksunsa, joten hitaammalla täytyy aina olla jonkin verran etumatkaa”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' VI:.9, 239b15.</ref>
 
Kuvitellaan, että [[Akhilleus]] juoksee kilpaa [[kilpikonna]]n kanssa. Hän juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna, mutta lähtee pisteestä A, 100 jalkaa pisteestä T1 lähtevää kilpikonnaa myöhemmin. Saadakseen kilpikonnan kiinni, Akhilleuksen tulee ensin saavuttaa piste T1. Kuitenkin kun hän on saavuttanut pisteen T1, kilpikonna on edennyt 10 jalkaa pisteeseen T2. Akhilleus juoksee edelleen pisteeseen T2. Kun hän on saavuttanut tämän pisteen, kilpikonna on edelleen yhden jalan hänen edellään pisteessä T3, ja niin edelleen. Näin Akhilleus ei voi koskaan saavuttaa kilpikonnaa.
Rivi 33 ⟶ 37:
'''Eräs ratkaisu:''' Tässä tapauksessa systeemiä on rajoitettu niin, että lähtökohtaisesti koskaan ei tarkastella ajanhetkeä, jolloin Akhilleus ohittaa kilpikonnan. Tarkastellaan vain ajanhetkiä, jotka lähestyvät [[asymptootti]]sesti ohitushetkeä. Ja näin Akhilleus ei tavoita koskaan kilpikonnaa. Vertaa edellinen paradoksi.
 
=== Nuoli ===
 
Nuoli-paradoksin mukaan liike on mahdotonta, koska ”jos paikan suhteen liikkuva on aina nykyhetkessä, lentävän nuolen täytyy olla liikkumaton”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' VI:.9, 239b5.</ref>
 
Kuvitellaan, että nuoli lentää yhtämittaisesti eteenpäin jonkin ajan verran. Jos otetaan mikä tahansa hetki kyseisenä aikana, on mahdotonta, että nuoli lentäisi tuolloin, koska kyseisen hetken pituus on nolla. Näin nuoli ei voi olla kahdessa paikassa yhtä aikaa. Jokaisella ajan hetkellä nuoli on yhtä liikkumaton, ja näin se on liikkumaton koko kyseisenä aikana lentäessään.
Rivi 45 ⟶ 49:
Aristoteles kuvasi aikanaan ajan luonnetta sanomalla sen olevan kahden asian tilan välisen muutoksen kesto. Nuoliparadoksissa aikaa ja tapahtumista ajatellaan kahtena erillisenä vaikutuksena, vaikka sen sijaan olisi luontevaa ajatella ne erillisiksi vain tulkinnan kannalta, mutta reaalisesti samoiksi asioiksi. Ne näet ehdollistavat toisensa. Toisin sanoen ei ole tapahtumaa ilman aikaa, eikä aikaa ilman tapahtumaa.
 
=== Stadion ===
 
Stadion-paradoksi koskee ”yhtä suuria kappaleita, jotka liikkuvat stadionilla yhtä suurien kappaleiden ohi vastakkaisista suunnista yhtä suurella nopeudella”, ja sen mukaan ”puolet ajasta on yhtä pitkä kuin kaksinkertainen aika”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' VI.9, 239b33-240a20.</ref>
Rivi 55 ⟶ 59:
----------------------------------←C
 
== Moneutta vastaan suunnatut paradoksit ==
== Muita paradokseja ==
 
Zenon esitti myös kolme argumenttia moneuden käsitettä vastaan. Nämä tunnetaan Platonin (''[[Parmenides (dialogi)|Parmenides]]'') ja Simplikioksen (''[[Kommentaari]] Aristoteleen Fysiikkaan'') kautta.<ref name="Hussey"/>
Näiden lisäksi Aristoteles esitti myös kaksi muuta, vähemmän tunnettua paradoksia:▼
 
=== Samanlaisuus ja erilaisuus ===
'''Paikan paradoksi''': ”Jos kaikki oleva on jossakin paikassa, on selvää, että on olemassa myös paikan paikka ja näin äärettömästi”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' IV:1, 209a25.</ref>▼
 
Samanlaisuutta ja erilaisuutta koskevan argumentin mukaan jos on olemassa monia asioita, niiden täytyy olla sekä samanlaisia että erilaisia keskenään, mikä on ristiriitaista.<ref>Platon: ''Parmenides'' 127d6-e5.</ref> Argumentista ja sen perusteluista ei kuitenkaan tiedetä mitään muuta.<ref name="Hussey"/>
'''Hirssinjyvän paradoksi''': ”Mikä tahansa hirssin osa aiheuttaa äänen pudotessaan”. Aristoteleen mukaan kuitenkin ”mikään ei estä sitä, ettei tällainen osa liikuta missään ajassa sitä ilmaa, jota koko vakka liikuttaa pudotessaan. Eikä se siis vakassa liikuta edes sen suuruista osaa koko ilmasta, jota se liikuttaisi, jos se olisi itsekseen, sillä mikään osa ei edes ole olemassa koko vakassa muuten kuin potentiaalisesti”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' VII:5, 250a20.</ref>▼
 
=== Äärellisyys ja äärettömys ===
== Viitteet ==▼
 
Äärellisyyttä ja äärettömyyttä koskevan argumentin mukaan jos on olemassa monia asioita, niitä täytyy olla se määrä kuin niitä on, toisin sanoen joku tietty äärellinen määrä. Toisaalta niiden välissä on aina joitakin muita asioita, ja näiden välissä edelleen muita, joten asioita on tällöin äärettömästi.<ref>{{DK | Id=29-B,3 | Nimeke=DK 29 B 3}} (Simplikios: ''Kommentaari Aristoteleen Fysiikkaan'' 140.27-34).</ref><ref name="Hussey"/>
{{Viitteet}}▼
 
=== Koottomuus ja ääretön koko ===
== Kirjallisuus ==
 
Koottomuutta ja ääretöntä kokoa koskevan argumentin mukaan jos on olemassa monia asioita, ne ovat niin pieniä ettei niillä ole kokoa.<ref>Simplikios: ''Kommentaari Aristoteleen Fysiikkaan'' 139.18-19.</ref> Toisaalta kaikilla olemassaolevilla moneuden osilla on oltava koko, koska muulloin koko kokonaisuudellakaan ei olisi mitään kokoa.<ref>{{DK | Id=29-B,2 | Nimeke=DK 29 B 2}} (Simplikios: ''Kommentaari Aristoteleen Fysiikkaan'' 139.11-15).</ref> Tällöin asioiden osat ovat jonkun etäisyyden päässä toisistaan, ja edelleen näiden osat joidenkin etäisyyksien päässä toisistaan, niin että asioilla on loppujen lopuksi ääretön koko.<ref>{{DK | Id=29-B,1 | Nimeke=DK 29 B 1}} (Simplikios: ''Kommentaari Aristoteleen Fysiikkaan'' 141.2-8).</ref><ref name="Hussey"/>
 
== Muut paradoksit ==
 
▲NäidenLiikettä vastaan suunnattujen neljän paradoksin lisäksi Aristoteles esitti myös kaksi muuta, vähemmän tunnettua paradoksia: paikan paradoksin ja hirssinjyvän paradoksin.<ref name="Hussey"/>
 
=== Paikan paradoksi ===
 
▲'''Paikan paradoksi''':paradoksin mukaan ”Jos”jos kaikki oleva on jossakin paikassa, on selvää, että on olemassa myös paikan paikka ja näin äärettömästi”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' IV:.1, 209a25209a23-25.</ref>
 
Paradoksia on mahdollisesti käytetty puolustamaan Parmenideen monismia sellaisia hyökkäyksiä vastaan, joissa on pyritty osoittamaan, että parmenidelaisen Yhden on sijaittava jossain muussa paikassa kuin itsessään.<ref name="Hussey"/>
 
=== Hirssinjyvän paradoksi ===
 
▲'''Hirssinjyvän paradoksi''':paradoksin mukaan ”Mikä”mikä tahansa hirssin osa aiheuttaa äänen pudotessaan”. Aristoteleen mukaan kuitenkin ”mikään ei estä sitä, ettei tällainen osa liikuta missään ajassa sitä ilmaa, jota koko vakka liikuttaa pudotessaan. Eikä se siis vakassa liikuta edes sen suuruista osaa koko ilmasta, jota se liikuttaisi, jos se olisi itsekseen, sillä mikään osa ei edes ole olemassa koko vakassa muuten kuin potentiaalisesti”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' VII:.5, 250a20250a19-22.</ref>
 
Zenonin ajatus on, että jos vakallinen hirssinjyviä tuottaa pudotessaan äänen, tällöin myös yhden hirssinjyvän tai miten tahansa pienen osan hirssinjyvästä on tuotettava ääni. Tästä seuraa kuitenkin kysymys, miksi emme kuule niin pientä ääntä? Toisaalta jos tarpeeksi pienestä osasta ei synny ääntä lainkaan, tällöin äänen määrä ei olisi suhteessa äänen aiheuttavan syyn määrään, mikä olisi perustavien oletustemme vastaista.<ref name="Hussey"/>
 
== Vaikutus ==
 
Zenonin paradoksien vaikutus ei ollut pelkästään negatiivinen, tiettyjä kantoja vastustava ja kumoava: ne myös lisäsivät kiinnostusta [[matematiikan perusta|matematiikan perustan]] tutkimukseen sekä matematiikan ja [[fysiikka|fysikaalisen]] todellisuuden välisen suhteen tutkimukseen. Niillä oli suuri vaikutus muun muassa [[Aristoteles|Aristoteleen]] töihin näillä alueilla.<ref name="Hussey"/>
 
== Lähteet ==
 
* {{Kirjaviite | Tekijä=Aristoteles | Nimeke=Fysiikka | Selite=Teokset III. Suomennos Tuija Jatakari, Kati Näätsaari, selitykset Simo Knuuttila | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Gaudeamus | Vuosi=1992 | Tunniste=ISBN 951-662-546-0}}
* Platon: ''Parmenides''. Teoksessa {{Kirjaviite | Nimeke=Teokset 3 | Selite=Toinen painos | Julkaisija=Otava | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=1999 | Tunniste=ISBN 951-1-15894-5}}
 
▲=== Viitteet ===
 
▲{{Viitteet|sarakkeet}}
 
== Kirjallisuutta ==
 
* {{Lehtiviite | Tekijä=Bostock, D. | Otsikko=Aristotle, Zeno and the potential infinite | Julkaisu=Proceedings of the Aristotelian Society | Vuosikerta=73 | Vuosi=3/1972 | Sivut=37-51}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Grünbaum, A. | Nimeke=Modern Science and Zeno's Paradoxes | Julkaisupaikka=London | Julkaisija=Allen and Unwin | Vuosi=1968}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Salmon, W. | Nimeke=Zeno's Paradoxes | Julkaisupaikka=Indianapolis & New York | Julkaisija=Bobbs-Merrill | Vuosi=1970}}
 
== Aiheesta muualla ==
Rivi 77 ⟶ 116:
[[Luokka:Antiikin filosofia]]
[[Luokka:Matemaattiset paradoksit]]
 
{{Link GA|ru}}
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Zenonin_paradoksit”