Ero sivun ”Ellipsi” versioiden välillä

29 merkkiä lisätty ,  7 vuotta sitten
p
ei muokkausyhteenvetoa
p (Botti lisäsi: so:Qabaal)
p
== Pinta-ala ==
 
Ellipsin [[pinta-ala]] <math>A</math> saadaan kaavasta:
:<math>A = [[pii (vakio)|&\pi;]]&middot;a&middot;b \cdot ab, </math> missä ''a'' ja ''b'' ovat ellipsin puoliakseleita.
Kaavasta voidaan huomata, että erityistapauksessa, jossa puoliakselit ovat yhtä pitkiä, kuvio on [[ympyrä]] ja pinta-alan lausekkeeksi tulee ''&pi;&middot;r&sup2;''.
 
Ellipsin kehän pituutta <math>p</math> ei voi alkeisfunktioiden avulla lausua suljetussa muodossa. Tarkka kaava on
 
<math>p = 4\ a\int_0^{\pi/2}\sqrt{1-\epsilon^2\sin^2{t}}\;dt,</math>
 
== Ellipsin yhtälö ==
Kun ellipsin keskipiste on pisteessä ''(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)'', on sen yhtälö muotoa
:<math>\frac{(x-x_0)^2} {a^2} + \frac{(y-y_0)^2} {b^2} = 1\!</math> , jossa <math>a,b\in\mathbb{R}</math>.
 
:<math>A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0\!</math> , jossa <math>A,B,C,D,E,F\in\mathbb{R}</math>.
 
Kaavoissa ''a'' on ''x''-akselin suuntaisen puoliakselin pituus ja ''b'' ''y''-akselin suuntaisen puoliakselin pituus.
 
Jos ''a = b = r'', kyseessä on [[ympyrä]], jonka säde on ''r''.
 
== Katso myös ==