Ero sivun ”Luku” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p –{{Yhteistyöartikkeli}} |
|||
Rivi 40:
Tutuimmat luvut ovat [[luonnollinen luku|luonnolliset luvut]], joilla voidaan ilmaista lukumääriä: [[1 (luku)|yksi]], [[2 (luku)|kaksi]], [[3 (luku)|kolme]] ja niin edelleen. Vanhastaan luonnollisten lukujen on katsottu alkavan 1:stä, eikä [[nolla]]a vanhalla ajalla edes pidetty lukuna. Kuitenkin 1800-luvulta lähtien on varsinkin [[joukko-oppi|joukko-opissa]] ja muillakin matematiikan aloilla tullut tavaksi lukea myös nolla luonnollisten lukujen joukkoon, jotta jokaisen [[äärellinen joukko|äärellisen joukon]] alkioiden lukumäärä eli [[kardinaliteetti]] voidaan ilmaista luonnollisella luvulla ([[tyhjä joukko|tyhjän joukon]] kardinaliteetti on nolla). Nykyään luonnollisten lukujen joukko saatetaan eri yhteyksissä määritellä vaihdellen siten, että nolla joko luetaan siihen kuuluvaksi tai ei. Luonnollisten lukujen joukon symbolina käytetään kirjainta ''N'', usein myös kirjoitettuna muotoon <math> \mathbb{N}</math>.
[[Kymmenjärjestelmä]]ssä, jota nykyään käytetään lähes kaikkialla maailmassa, jokainen luonnollinen luku voidaan merkittää [[
Aksiomaattisessa joukko-opissa luonnolliset luvut voidaan määritellä yhtä [[mahtavuus|mahtavien]] äärellisten joukkojen ekvivalenssiluokiksi.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Patrick suppes | Nimeke = Axiomatic Set Theory | Julkaisija = Courier Dover Publications | Vuosi = 1972 | Sivu = 1 | Tunniste = ISBN 0-486-61630-4}}</ref> Esimerkiksi luku 3 voidaan käsittää kaikkien niiden joukkojen luokaksi, joissa on kolme alkiota. Vaihtoehtoisesti luonnolliset luvut voidaan määritellä [[Peanon aksioomat|Peanon aksioomien]] avulla, jolloin luku 3 on sss0, missä s merkitsee "seuraaja"-funktiota (toisin sanoen 3 on luvun 0 kolmas seuraaja).
=== Kokonaisluvut ===
| |||