Ero sivun ”Ratkeava ryhmä” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p virheiden korjaus |
p abelin ryhmät ratkeaviin |
||
Rivi 8:
==Ratkeavia ja ratkeamattomia ryhmiä==
*
*
**Jos erityisesti äärellisen ryhmän kertaluku on jonkin alkuluvun potenssi (ks. [[p-ryhmä]]), niin ryhmä on ratkeava.
**[[Burnsiden lause]]en mukaan äärellinen ryhmä <i>G</i>, jonka kertaluku on muotoa#<i>G</i> = <i>p<sup>a</sup>q<sup>b</sup></i>, missä <i>p</i> ja <i>q</i> ovat alkulukuja on aina ratkeava.
**[[Burnsiden otaksuma]]n (todistettu oikeaksi v.1963) mukaan jokainen äärellinen paritonta kertalukua oleva ryhmä on ratkeava.
**Kolmella alkuluvulla jaollinen ryhmä ei aina ole ratkeva. Edellisen kohdan perusteella kertaluvun on tällöin oltava parillinen.
*[[Abelin ryhmä]]t ovat aina ratkeavia, sillä niillä <i>G'</i> = {1}.
| |||