Ero sivun ”Ylinumeroituva joukko” versioiden välillä

36 merkkiä poistettu ,  8 vuotta sitten
(kh)
 
===Merkintä===
Joukon <math>\mathrm{S}</math> mahtavuutta merkitään matematiikan kirjallisuudessa joko <math>card ( S )</math> tai <math>| S |</math>. Joukkojen mahtavuuden suuruus ilmaistaan [[hebrea|hebreankielenhebrean kielen]] aakkosilla <math>\aleph</math> tai <math>\beth</math>, joka lausutaan ''"alef"'' ja '''"beth"''. Numeroituvan joukon <math>\mathrm{S}</math>, kuten myös luonnollisten lukujen joukon <math>\mathbb{N}</math>, mahtavuutta merkitään [[kardinaaliluku|kardinaaliluvulla]] <math>card ( \mathrm{S} )=card ( \mathbb{N} )=\aleph_0</math>. Tämän arvo on <math>\aleph_0 = \infty</math> ja se on pienin ääretön kardinaaliluku. <ref name=ww2/><ref name=ww1/>
 
Jos joukko on ylinumeroituva, ilmaistaan joukon mahtavuus ilmaistaan kardinaaliluvuilla <math>\aleph_1</math> tai, <math>\aleph_2</math> tai, ..., missä kaikki kardinaaliluvut ovat <math>\aleph_i = \infty</math>, niidenylinumeroituvuuden suuremmalla mahtavuudella, riippuen ylinumeroituvuudenlaadun laadustamukaan. Kardinaaliluvuilla on suuruusjärjestys <math>\aleph_0 < \aleph_1 < \aleph_2 < ... .</math> <ref name=ww3/>
 
Cantorin ajatus oli, että mahtavuudeltaan pieninpienimmällä ylinumeroituvalla joukolla olisi kardinaaliluku <math>\aleph_1</math><ref name=ww3/>. Kun hän osoitti reaaliluvut ylinumeroituvaksi joukoksi, oletti hän oletti aluksi, että reaalilukujen kardinaaliluku olisi <math>\aleph_1</math>. Tätä ei voitu osoittaa todeksi, joten varmuuden vuoksi kardinaaliluvuksi on otettu <math>\beth_1</math>, joka on <math>\aleph_1 \le \beth_1</math> <ref name=ww4/>.
 
===Ylinumeroituvuuden toteaminen funktion kuvauksesta===
1 901

muokkausta