Avaa päävalikko

Muutokset

kh
'''Ylinumeroituva joukko''' on [[matematiikka|matematiikassa]] [[joukko-oppi|joukko-opin]] termi ja se tarkoittaa joukkoa, joka ei ole [[numeroituva joukko|numeroituva]]. Siinä on silloin merkittävästi enemmän alkioita kuin numeroituvassa joukossa eli se on [[mahtavuus|mahtavampi]] joukko.
 
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai [[ääretön]], on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko <math>\mathbb{N} = \{1,2,3,...\}</math>, on ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukkon alkiot yksi kerrallaan pariksi [[luonnollinen luku|luonnollisten lukujen]] alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
 
Numeroituvuuden termin otti käyttöön [[joukko-oppi|joukko-opin]] luoja [[Georg Cantor]] vuonna 1874 julkaistussa kirjoituksessaan ja hän todisti sillä monien joukkojen mahtavuuden ollevanolevan samansama kuin luonnollisten lukujen joukolla. Vuonna 1891 hän keksi menetelmän osoittaa [[reaaliluku|reaaliluvut]] ylinumeroiluvastiylinumeroituvasti äärettömäksi joukoksi.
 
==Määritelmä==
1 901

muokkausta