Ero sivun ”Lebesguen mitta” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 75:
== Lebesguen integraali ==
Lebesguen integraali on [[Mittateoria#Integraali|mittaintegraali]] Lebesguen mitan suhteen. Kun määritellään
:<math> f^+ : X \rightarrow [0, \infty] = \max \{ f,0 \} </math> ja <math> f^- : X \rightarrow [0, \infty] = \max \{ -f,0 \}</math> Lebesgue-mitalliselle funktiolle <math>f: X \rightarrow \mathbb{R} </math>, ja edes toinen integraaleista <math>\int_E f^+ \,</math> tai <math>\int_E f^- \,</math> on äärellinen, voidaan Lebesguen integraali yli mitallisen joukon
:<math>\int_E f = \int_E f^+ - \int_E f^- \,</math>.
▲Lebesgue-mitalliselle funktiolle <math>f: X \rightarrow \mathbb{R} </math>, ja edes toinen integraaleista <math>\int_E f^+ \,</math> tai <math>\int_E f^- \,</math> on äärellinen, voidaan Lebesguen integraali yli mitallisen joukon <math> E \, </math> määritellä <center><math>\int_E f = \int_E f^+ - \int_E f^- \,</math>.</center>
Mikäli
:<math>\int_E |f| = \int_E f^+ + f^- < \infty </math>, sanotaan, että funktio on Lebesgue-integroituva yli joukon
== Katso myös ==
| |||