Ero sivun ”Homomorfialause” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
p tynkä/matematiikka |
||
Rivi 11:
eli <math>F</math> on hyvinmääritelty. Näytetään sitten, että <math>F</math> on isomorfismi. <math>F</math> on homomorfismi, sillä kun <math>a</math>:n ja <math>b</math>:n määräämät sivuluokat kuuluvat [[tekijäryhmä]]än <math>G/K</math>, niin <math>F(aK \cdot bK)=F(abK)=f(ab)=f(a)f(b)=F(aK)F(bK)</math>. Homomorfismi ryhmien välillä on injektio silloin ja vain sillon, kun <math>K=\{1\}</math>. Jos <math>F(aK)=1</math>, niin <math>f(a)=1</math> eli <math>a \in K</math>. Silloin <math>aK=K=</math> ryhmän ykkösalkio eli <math>F</math> on injektio. <math>F</math> on surjektiivinen, sillä kun <math>a</math> käy läpi koko <math>G</math>:n niin <math>f(a)</math> käy läpi koko <math>G</math>:n kuvan. Siis <math>F</math> on isomorfismi.
{{tynkä/Matematiikka}}
[[Luokka:Algebra]]
|