Versio 14. kesäkuuta 2006 kello 13.31 muokkaa Elo (keskustelu \| muokkaukset) seulojat 4 375 muokkausta Uudelleenohjaus sivulle Taivaanpallo		Versio 24. marraskuuta 2011 kello 01.22 muokkaa kumoa KLS (keskustelu \| muokkaukset) seulojat, palauttajat 123 514 muokkausta Tästä oli vain ohjaussivu artikkeliin taivaanpallo, mutta oli toivottu artikkelia. Käännetty engl. Wikipediasta. Uudempi muutos →
Rivi 1: [[Tiedosto:Water horizon.jpg\|thumb\|right\|Horisontti järven yllä Pohjois-[[Wisconsin]]issa, Yhdysvalloissa]] ~~#redirect [[Taivaanpallo]]~~ '''Horisontti''' eli '''taivaanranta''' on näennäinen viiva, joka erottaa toisistaan [[maa]]n ja [[taivas\|taivaan]] jakaen näkökentän kaikki suunnat kahteen osaan: niihin, jotka kohtaavat Maan pinnan, ja niihin, jotka eivät kohtaa. Monissa paikoissa ''todellinen horisontti'' ei ole näkyvissä, sillä sen peittävät esimerkiksi puut, rakennukset tai vuoret, ja näiden vaikutuksesta taivaasta näkyy pienempi osa, jonka rajaa sanotaan ''näkyväksi horisontiksi''. Sana ''horisontti'' on peräisin [[kreikan kieli\|kreikan kielen]] sanoista "ὁρίζων κύκλος" (''horizōn kyklos''), "rajoittava ympyrä",<ref>{{verkkoviite \| Osoite = http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Do%28ri%2Fzwn "ὁρίζων"] \| Nimeke = A Greek-English Lexicon \| Kirjoittaja = Henry George Liddell, Robert Scott \| Viitattu = 24.11.2011}}</ref><ref>{{kirjaviite \| Nimeke = Suomen sanojen alkuperä, Etymologinen sanakirja, 1. osa (A-K) \| Sivu = 173 \| Selite = hakusana Horisontti \| Julkaisija = Suomalaisen kirjallisuuden seura, Kotimaisten kielten tutkimuskeskus \| Julkaisupaikka = Helsinki \| Vuosi = 2001 \| Tunniste = ISBN 951-717-692-9}}</ref>, == Merkitys == [[Tiedosto:Earth's horizon as seen from Shuttle Endeavour.jpg\|thumb\|right\|Maan horisontti nähtynä [[Endeavour]]-avaruusluotaimesta 2002]] Historiallisesti näköetäisyys merellä on ollut erittäin tärkeä, sillä ennen [[radio]]n ja [[lennätin\|lennättimen]] kehitystä se oli suurin etäisyys, jolle voitiin lähettää sanomia ilman välikäsiä. {{käännettävä}}<!--Even today, when flying an aircraft under [[Visual Flight Rules]], a technique called [[attitude flying]] is used to control the aircraft, where the pilot uses the visual relationship between the aircraft's nose and the horizon to control the aircraft. A pilot can also retain his or her [[Spatial disorientation\|spatial orientation]] by referring to the horizon.--> Monissa yhteyksissä, erityisesti [[perspektiivi]]piirustuksessa, Maan pinnan kaarevuutta ei oteta huomioon, ja horisontiksi käsitetään teoreettinen linja, jolla kaikkien vaakasuorien tasojen vastineet kohtaavat, kun ne projisoidaan kuvapinnalle ja etäisyys pinnalla olevaan kuvattavaan kohteeseen kasvaa rajatta. Tämä ''geometrinen horisontti'' määritellään siis olettamalla, että havaitsija olisi äärettömällä tasaisella pinnalla. Lähellä merenpintaa olevan havaitsijan geometrinen horisontti on niin lähellä todellista horisonttia, että eroa ei paljain silmin näe, mutta katsottaessa tuhannen metrin korkuiselta vuorelta merta todellinen horisontti on noin [[aste]]en verran geometrisen horisontin eli katsojan silmien kautta kulkevan vaakatason alapuolella. [[Pallotähtitiede\|Pallotähtitieteessä]] horisontilla tarkoitetaan havaitsijan silmien kautta kulkevaa vaakasuoraa tasoa, tai sen ja [[taivaanpallo]]n leikkausviivaa. Se on ''horisonttijärjestelmässä'' korkeuden perustaso, jonka muodostavat ne pisteet, joiden [[korkeuskulma]] on nolla.<ref>{{kirjaviite \| Tekijä = Hannu Karttunen, Heikki Oja, Pekka Kröger, Markku Poutanen \| Nimeke = Tähtitieteen perusteet \| Sivu = 28-29 \| Julkaisija = Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, Valtion painatuskeskus \| Julkaisupaikka = Helsinki \| Vuosi = 1984 \| Tunniste = 951-859-367-1}}</ref> Tämä määritellään siis samaan tapaan kuin geometrinen horisontti. == Horisontin etäisyys == Suurin etäisyys, jolle tasaisella maalla tai merellä lähellä maan pintaa oleva havaitsija voi nähdä, voidaan likimäärin laskea kaavalla <ref name="ATYoungDistToHoriz">{{verkkoviite \| Osoite = http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/horizon.html \| Nimeke = Distance to the Horizon \| Kirjoittaja = Andrew T. Young \| Viitattu = 23.11.2011}}</ref> :<math>d \approx 3.856\sqrt{h} \,,</math> missä ''d'' on etäisyys kilometreinä ja ''h'' havaitsijan silmien korkeus metreinä. Esimerkkejä: * Maan pinnalla havaitsija, jonka silmät ovat 1,70 metrin korkeudella, näkee tasaisella maalla noin 5 kilometrin päähän. * Sadan metrin korkuisella vuorella tai tornissa oleva havaitsija näkee muutoin tasaisella maalla tai meren rannalla 39 kilometrin päähän. * Maailman korkeimman rakennuksen, [[Burj Khalifa]]n ylimmästä kerroksesta, 828 metrin korkeudesta, näkee 111 kilometrin päähän. Tässä kaavassa on otettu huomioon [[ilmakehä]]ssä tapahtuvan valon [[taittuminen\|taittumisen]] vaikutus. === Geometrinen malli === [[Tiedosto:CircleChordTangent.png\|thumb\|right\|300px\|Geometrinen perusta näköetäisyyden laskemiselle sekanttilauseen avulla]] [[Tiedosto:GeometricDistanceToHorizon.png\|thumb\|right\|300px\|Geometrinen näköetäisyys Pythagoraan lauseen mukaan]] [[Tiedosto:Horizons.svg\|thumb\|right\|300px\|Kolme horisontin määritelmää: todellinen (True horizon), tähtitieteellinen (Astronomical horizon) ja näkyvä (Visual horizon)]] Jos oletaan Maan olevan täydellinen pallo, jonka ilmakehä ei vaikuta havaintoon, horisontin etäisyys eli suurin näköetäisyys voidaan helposti laskea [[Euklidinen geometria\|euklidisen geometrian]] avulla. Olkoon ''O'' [[ympyrä]]n ulkopuolella oleva piste. Piirretään tämän pisteen kautta kulkeva ympyrän [[tangentti]], joka sivuaa ympyrää pisteessä ''C'', sekä pisteen ''O'' ja ympyrän keskipisteen kautta kulkeva [[sekantti]], joka leikkaa ympyrän pisteissä ''A'' ja ''B''. Tällöin on [[sekanttilause]]en mukaan :<math>\mathrm{OC}^2 = \mathrm{OA} \times \mathrm{OB} \,.</math>. Jos ympyrä esittää maapalloa ja piste O havaitsijan silmää ja käytetään etäisyyksille seuraavia merkintöjä: ''d'' = OC = horisontin etäisyys ''D'' = AB = Maan halkaisija ''h'' = OB = havaitsijan korkeus merenpinnasta mitattuna ''D+h'' = OA = Maan halkaisijan ja havaitsijan korkeuden summa, kaava saadaan muotoon :<math>d^2 = h(D+h)\,\!</math> tai :<math>d = \sqrt{h(D+h)} =\sqrt{h(2R+h)}\,,</math> missä ''R'' on Maan säde. Vaihtoehtoisesti yhtälö voidaan johtaa [[Pythagoraan lause]]en avulla. Koska näköviiva on Maan pinnan tangentti, se on horisontissa kohtisuorassa Maan sädettä vastaan. Täten muodostuu [[suorakulmainen kolmio]], jonka [[hypotenuusa]]n pituus on Maan säteen ja havaitsijan korkeuden summa. Jos käytetään merkintöjä ''d'' = etäisyys horisonttiin ''h'' = havaitsijan korkeus meren pinnan tasosta mitattuna ''R'' = Maan säde, saadaan : :<math>(R+h)^2 = R^2 + d^2 \,\!</math> :<math>R^2 + 2Rh + h^2 = R^2 + d^2 \,\!</math> :<math>d = \sqrt{h(2R + h)} \,.</math> Mikäli etäisyys horisonttiin (''s'') mitataan Maan kaarevaa pintaa pitkin ja kulma ''γ'' ilmoitetaan [[radiaani\|radiaaneina]], saadaan :<math>s = R \gamma \,;</math> joten :<math>\cos \gamma = \cos\frac{s}{R}=\frac{R}{R+h}\,.</math> Tästä ''s'' saadaan ratkaistuksi: :<math>s=R\arccos\frac{R}{R+h} \,.</math> Tämä etäisyys ''s'' voidaan ilmoittaa myös näköviivan ''d'' pituuden avulla; oikealla olevasta kuvasta, :<math>\tan \gamma = \frac {d} {R} \,;</math> Jos tässä ''γ'' korvataan etäisyydellä ''s'' ja ratkaistaan yhtälö ''s'':n suhteen, saadaan edelleen :<math>s=R\tan^{-1}\frac{d}{R} \,.</math> Jos havaitsijan korkeus ''h'' on paljon pienempi kuin Maan säde ''R'', ovat suora etäisyys havaitsijan silmästä horisonttiin (''d'') ja etäisyys Maan pintaa pitkin (''s'') käytännöllisesti katsoen yhtä suuret. === Likimääräisiä geometrisia kaavoja === [[Tiedosto:How far away is the horizon.png\|thumb\|right\|300px\|]] Jos havaitsija on lähellä Maan pintaa, lausekkeessa {{nowrap\|(2''R'' + ''h'')}} voidaan ''h'' pyöristää nollaksi, jolloin saadaan: :<math>d = \sqrt{2Rh} \,.</math> Koska Maan säde on noin 6371 kilometriä, on tässä esiintyvä vakio <math>\sqrt{2R}</math> noin 3570 <math>\sqrt{m}</math>, ja lukuarvoyhtälönä kaava voidaan esittää muodossa :<math>d \approx 3,57\sqrt{h} \,,</math> missä etäisyys ''d'' on kilometreinä ja havaitsijan silmän korkeus ''h'' metreinä. Tämä kaava pätee, kun havaitsijan silmän korkeus on paljon pienempi kuin Maan säde, käytännössä aina silloinkin, kun havaitsija on vuoren huipulla, lentokoneessa tai [[kuumailmapallo]]ssa. === Täsmällinen kaava pallomaiselle Maalle=== Jos havaitsija on hyvin korkealla, käytännössä Maata kiertävässä [[avaruusalus\|avaruusaluksessa]], n silmä on hyvin korkealla, edellä olevat likimääräiskaavat eivät enää päde, vaan näköetäisyys ''d'' on :<math>d = \sqrt{2Rh + h^2} \,</math> missä ''R'' on Maan säde ja ''h'' havaitsijan korkeus imaan pinnasta. Molemmat on tällöin ilmoitettava samoina yksikköinä. Esimerkiksi jos avaruusalus on 2000 kilometrin korkeudella, sieltä näkee Maan päälle 5430 kilometrin päähän. Jos tässä laskussa termi ''h<sup>2</sup>'' jätettäisiin huomiotta, tulokseksi saataisiin 5048 kilometriä, missä on 7 prosentin virhe. === Horisontin yläpuolella olevat kohteet === [[Tiedosto:HorizonDistance.png\|thumb\|right\|300px\|Geometrinen horisontin etäisyys]] Edellä olevat kaavat osoittavat, kuinka kaukana oleva kohta Maan pinnasta on tietyltä korkeudelta nähtävissä. Kuinka kauas jokin Maan pinnasta kohoava kohde näkyy, voidaan laskea laskemalla toisaalta tämän kohteen huipulla mahdollisesti olevan havaitsijan horisontin etäisyys sekä sitä etäältä katsovan havaitsijan horisontin etäisyys ja laskemalla nämä etäisyydet yhteen. Esimerkiksi jos havaitsijan silmät ovat 1,7 metriä maanpinnan ympärillä, hänen horisonttinsa on 4,65 kilometrin päässä. Toisaalta sadan metrin korkuisen tornin huipulta katsottuna horisontti olisi 35,7 kilometrin päässä. Näin ollen tasaisella maalla seisova havaitsija voi nähdä tämän tornin, jos hänen etäisyytensä siitä on enintään 40,35 kilometriä. Vastaavasti veneessä oleva havaitsija, jonka silmät ovat samalla korkeudella, voi nähdä 10 metrin korkuiset puut, jos ne ovat enintään 16 kilometrin päässä. Oikealla oleva kaavio esittää laivaa ja [[majakka]]a. Majakka näkyy laivasta käsin, jos :<math>D_\mathrm{BL} < 3.57\,(\sqrt{h_\mathrm{B}} + \sqrt{h_\mathrm{L}}) \,,</math> missä etäisyys majakkaan (''D''<sub>BL</sub>9 on laskettu kilometreinä, laivalla olevan havaitsijan silmien korkeus (''h''<sub>B</sub>) ja majakan korkeus (''h''<sub>L</sub>) metreinä. Jos valon taittuminen ilmakehässä otetaan huomioon, majakka näkyy, jos :<math>D_\mathrm{BL} < 3.86\,(\sqrt{h_\mathrm{B}} + \sqrt{h_\mathrm{L}}) \,.</math> === Valon taittumisen vaikutus === Koska ilmakehä [[taittuminen\|taittaa]] valoa, tasaisella maalla tai merellä voidaan usein nähdä hieman kauemmaksikin kuin edellä olevat geometriset kaavat osoittavat. Normaaleissa olosuhteissa selkeällä säällä tämä ero on noin 8 %; siihen kuitenkin vaikuttavat suuresti lämpötilan vaihtelut, varsinkin merellä, minkä vuoksi näköetäisyys voidaan laskea vain likimääräisesti.<ref name="ATYoungDistToHoriz" /> [[John Sweer]] on esittänyt horisontin etäisyydelle ''d'' lausekkeen<ref name="Sweer1938">{{lehtiviite \| Kirjoittaja = John Sweer \| Julkaisu = Journal of the Optical Society of America \| Vuosi = 1938 \| Numero = 28 \| Sivu = 327-329 \| url = http://adsabs.harvard.edu/abs/1938JOSA...28..327}}</ref> :<math>d={{R}_{\text{E}}}\left( \psi +\delta \right) \,,</math> missä ''R''<sub>E</sub> on Maan säde, ''ψ'' horisontin kallistuma ja ''δ'' valon taittuminen horisontissa. Kallistuma voidaan määritellä lausekkeella :<math>\cos \psi =\frac{{{R}_{\text{E}}}{{\mu }_{0}}}{\left( {{R}_{\text{E}}}+h \right)\mu } \,,</math> missä ''h'' on havaitsijan korkeus Maan pinnalta, ''μ'' ilman [[taitekerroin]] havaitsijan korkeudella ja ''μ''<sub>0</sub> taitekerron maan pinnalla. Valon taittuminen voidaan laskea [[integraali]]lla :<math>\delta =-\int_{0}^{h}{\tan \phi \frac{\text{d}\mu }{\mu }} \,,</math> missä <math>\phi\,\!</math> on valonsäteen ja Maan keskipisteen kautta kulkevan suoran välinen kulma. Kulmien ''ψ'' ja <math>\phi\,\!</math> välillä on yhteys :<math>\phi =90{}^\circ -\psi \,.</math> Paljon yksinkertaisemmin voidaan likiarvoja laskea [[Andrew T. Young]]in esittämällä tavalla käyttämällä muutoin geometrisen mallin mukaisia kaavoja mutta korvaamalla Maan säde ''R<sub>E</sub>'' vakiolla ''R'' = 7/6 ''R''<sub>E</sub>. Tällöin horisontin etäisyys on<ref name="ATYoungDistToHoriz"/> :<math>d=\sqrt{2 R^\prime h} \,.</math> Kun Maan säde on 6371 km, ja kun ''d'' ilmoitetaan kilometreinä ja ''h'' metreinä, saadaan :<math>d \approx 3.86 \sqrt{h} \,;</math>. with ''d'' in mi and ''h'' in ft, :<math>d \approx 1.32 \sqrt{h} \,.</math> Youngin kaavan mukaiset tulokset ovat hyvin lähellä Sweerin kaavan mukaisia ja tarpeeksi tarkkoja moniin tarkoituksiin. == Horisontin kaarevuus == Maanpinnan yläpuolelta katsottuna horisontti näyttää hieman kaarevalta, onhan se kuitenkin ympyrä. Tämän kaarevuuden <math>\kappa</math>, havaitsijan korkeuden ''h'' ja Maan säteen ''R'' välillä on yhteys :<math>\kappa=\sqrt{\left(\frac{R+h}{R}\right)^2-1}\ .</math> Kaarevuus on [[radiaani\|radiaaneina]] ilmoitetun kaarevuussäteen käänteisarvo. Kaarevuus 1 vastaa ympyrää, jonka kulmasäde on 45°, ja horisontin kaarevuus on näin suuri noin 2640 kilometrin korkeudelta katsottuna. Kymmenen kilometrin korkeudella lentävästä lentokoneesta katsottuna horisontin matemaattinen kaarevuus on 0,056, mikä vastaa 10 metrin säteisen ympyränkaaren näennäistä kaarevuutta 56 senttimetrin päästä katsottuna. Horisontin näennäinen kaarevuus on kuitenkin tätä pienempi, mikä johtuu valon taittumisesta ilmakehässä ja siitä, että horisontissa näkyy usein korkeita pilvikerroksia, jotka heikentävät näkyvyyttä. == Viitteet == {{viitteet}} == Aiheesta muualla == [http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/sque/physics/horizon/ Horisontin etäisyyden johto] Steve Sque. * [http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/dip.html Dip of the Horizon]. Andrew T. Young. [[Luokka:Pallotähtitiede]] [[Luokka:Merenkulku]] [[Luokka:Ilmailu]] [[ar:خط الأفق]] [[ast:Horizonte]] [[ay:Chhaqachhaqa]] [[be:Гарызонт]] [[be-x-old:Гарызонт]] [[bg:Хоризонт]] [[bo:ས་ངོས་སྙོམས་ཐིག]] [[br:Dremmwel (fizik)]] [[ca:Horitzó]] [[cs:Horizont]] [[da:Horisont (geografi)]] [[de:Horizont]] [[et:Horisont]] [[el:Ορίζοντας]] [[en:Horizon]] [[es:Horizonte]] [[eo:Horizonto]] [[fa:افق]] [[fr:Horizon (physique)]] [[gd:Fàire]] [[gl:Horizonte (xeografía)]] [[ko:수평선]] [[hi:क्षितिज]] [[hr:Obzor]] [[io:Horizonto]] [[bpy:হোরিজোন্টে]] [[id:Cakrawala]] [[is:Sjóndeildarhringur]] [[it:Orizzonte]] [[he:אופק]] [[ka:ჰორიზონტი]] [[kk:Көрінетін көкжиек]] [[lb:Horizont]] [[lt:Horizontas]] [[hu:Horizont]] [[mr:क्षितिज]] [[arz:افق]] [[ms:Horizon]] [[nl:Horizon (lijn)]] [[ja:地平線]] [[no:Horisont]] [[pl:Horyzont]] [[pt:Horizonte]] [[ro:Horizonte]] [[qu:Pachapanta]] [[ru:Горизонт]] [[sah:Саҕах]] [[sco:Easins]] [[sq:Horizonti]] [[simple:Horizon]] [[sk:Obzor (Zem)]] [[sl:Obzorje]] [[sr:Хоризонт (астрономија)]] [[sh:Horizont (astronomija)]] [[su:Sisi langit]] [[sv:Horisont]] [[th:ขอบฟ้า]] [[tr:Ufuk]] [[uk:Горизонт]] [[ur:افق]] [[war:Panganoron]] [[zh:地平線]]

Ero sivun ”Horisontti” versioiden välillä