Ero sivun ”Roottori (matematiikka)” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Plautettu aiemman editoinnin aikana hävinneitä osia |
p w |
||
Rivi 10:
== Roottori fysiikassa ==
Fysikaalisen vektorikentän roottoria sanotaan kentän ''pyörrekentäksi'', koska roottori kuvaa kentän [[pyörre|pyörteisyyttä]]. Kentän pyörteisyyden suunta saadaan oikean käden säännöllä: kun peukalo osoittaa roottorin suuntaan, kertoo muiden sormien luonnollisen asennon osoittama suunta kentän "pyörimissuunnan". Vektorikentän roottori pisteessä on pyörteisen kentän aiheuttajien tiheys. Mikäli roottori jossain alueessa on nolla, sanotaan kenttää tässä alueessa ''pyörteettömäksi''. Kaikki [[konservatiivinen kenttä|konservatiiviset kentät]] ovat pyörteettömiä, esimerkkejä ovat muun muassa maan painovoimakenttä ja staattinen sähkökenttä. Roottori on erityisen olennainen käsite [[sähkömagnetismi]]ssa, mikä nähdään jo [[Maxwellin yhtälö]]iden differentiaalimuodoista. Esimerkiksi [[Faradayn induktiolaki|Faradayn laista]]
:<math> \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} </math>
nähdään, että jos [[magneettivuon tiheys|magneettivuon tiheyden]] '''B''' [[osittaisderivaatta|aikaderivaatta]] on nollasta poikkeava, on [[sähkökenttä|sähkökentässä]] pyörre eikä se siis ole konservatiivinen.
Rivi 21:
== Roottori käyräviivaisissa koordinaatistoissa ==
[[Koordinaatisto#Sylinterikoordinaatisto|Sylinterikoordinaatisto]]ssa annetun funktion roottori saadaan kaavalla<ref name=Rikkonen></ref><sup>(s. 138)</sup>
:<math> \nabla \times \mathbf{F}(r,\phi,z) = \frac{1}{r} \begin{vmatrix} \vec{e}_r & r \vec{e}_{\phi} & \vec{e}_z \\ \frac{\partial}{\partial_r} & \frac{\partial}{\partial_{\phi}} & \frac{\partial}{\partial _{z}} \\ F_r & r F_{\phi} & F_z \end{vmatrix} </math>
ja [[Koordinaatisto#Pallokoordinaatisto|pallokoordinaatisto]]ssa<ref name=Rikkonen></ref><sup>(s. 140)</sup>
:<math> \nabla \times \mathbf{F}(r,\theta,\phi) = \frac{1}{r^2 \sin \theta} \begin{vmatrix} \vec{e}_r & r \vec{e} _\theta & r \sin \theta \vec{e}_{\phi} \\ \frac{\partial}{\partial_r} & \frac{\partial}{\partial_{\theta}} & \frac{\partial}{\partial _{\phi}} \\ F_r & r F_{\theta} & r \sin \theta F_{\phi} \end{vmatrix} </math>.
| |||