Ero sivun ”Roottori (matematiikka)” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Kaavat fixattu |
Lähde |
||
Rivi 1:
[[Matematiikka|Matematiikassa]] '''roottori''' määritellään vektoriarvoisiin [[funktio]]ihin eli [[vektorikenttä|vektorikenttiin]] kohdistettavana [[operaattori]]na, jonka laskukaava voidaan kirjoittaa kätevästi [[determinantti|determinantin]] avulla:<ref name = Rikkonen>{{Kirjaviite | Tekijä = Harri Rikkonen| Nimeke = Matematiikan pitkä peruskurssi| Vuosi = 1973| Luku = | Sivu = | Selite = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Otakustantamo| Tunniste = 315| www = | www-teksti = | Tiedostomuoto = | Viitattu = 17.11.2011 | Kieli = suomi}} </ref> <sup>(s. 120)</sup>
:<math>\mbox{rot}(\mathbf{F}) = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ F_x & F_y & F_z \end{vmatrix} </math>,
missä
Rivi 14:
== Roottori käyräviivaisissa koordinaatistoissa ==
[[Sylinterikoordinaatisto]]ssa annetun funktion roottori saadaan kaavalla<ref name=Rikkonen></ref><sup>(s. 138)</sup>
:<math> \nabla \times \mathbf{F}(r,\phi,z) = \frac{1}{r} \begin{vmatrix} \vec{e}_r & r \vec{e}_{\phi} & \vec{e}_z \\ \frac{\partial}{\partial_r} & \frac{\partial}{\partial_{\phi}} & \frac{\partial}{\partial _{z}} \\ F_r & r F_{\phi} & F_z \end{vmatrix} </math>
ja [[pallokoordinaatisto]]ssa<ref name=Rikkonen></ref><sup>(s. 140)</sup>
:<math> \nabla \times \mathbf{F}(r,\theta,\phi) = \frac{1}{r^2 \sin \theta} \begin{vmatrix} \vec{e}_r & r \vec{e} _\theta & r \sin \theta \vec{e}_{\phi} \\ \frac{\partial}{\partial_r} & \frac{\partial}{\partial_{\theta}} & \frac{\partial}{\partial _{\phi}} \\ F_r & r F_{\theta} & r \sin \theta F_{\phi} \end{vmatrix} </math>.
Rivi 23:
*[[Gradientti]]
*[[Divergenssi]]
==Lähteet==
{{Viitteet}}
[[Luokka: Matematiikka]]
| |||