Wikipedia

Ero sivun ”Wronskin determinantti” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Jusba (keskustelu | muokkaukset)
69 muokkausta
Ei muokkausyhteenvetoa
Jusba (keskustelu | muokkaukset)
69 muokkausta
Rivi 5:
Kahden funktion ''f'' and ''g'' Wronskin determinantti on ''W''(''f'',''g'') = ''fg''′–''gf'' ′.
 
Yleisemmin ''n'':lle [[reaaliluku]]- tai [[kompleksiluku]]kertoimisillekertoimiselle funktioillefunktioelle ''f<sub>1</sub>'', ..., ''f<sub>n</sub>'', jotka ovat ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1 kertaa [[derivoituva|derivoituvia]] [[väli|välillä]] ''I'', muodostetaan Wronskin determinantti ''W''(''f''<sub>1</sub>, ..., ''f<sub>n</sub>'') seuraavasti
 
:<math>
Rivi 17:
</math>
 
Toisin sanoen Wronskin determinanttia muodostettaessa kootaan aluksi [[matriisi]], jossa funktiot järjestetään matriisin ensimmäiseksi riviksi, kukin omaksi alkiokseen. Matriisin toiselle riville taas järjestetään sarakkeittain aina ensimmäinen derivaatta kustakin ensimmäisen rivin funktiosta. Samoin mahdolliselle kolmannelle riville järjestetään sarakkeittain ensimmäisen rivin funktioiden toinen derivaatta ja lopulta n:nelle riville ensimmäisen rivin funktion n­-1:s derivaatta. Näin sekä rivejä että sarakkeita on n kappaletta ja saadaan aikaan neliömatriisi, josta voidaan äärittää [[determinantti]].
That is, it is the [[determinant]] of the [[matrix (math)|matrix]] constructed by placing the functions in the first row, the first derivative of each function in the second row, and so on through the (''n''&nbsp;-&nbsp;1)st derivative, thus forming a [[square matrix]] sometimes called a '''fundamental matrix'''.
 
When the functions ''f''<sub>''i''</sub> are solutions of a [[linear differential equation]], the Wronskian can be found explicitly using [[Abel's identity]], even if the functions ''f''<sub>''i''</sub> are not known explicitly.
 
==Wronskin determinantti ja lineaarinen riippumattomuus==
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Wronskin_determinantti”