Ero sivun ”Faradayn induktiolaki” versioiden välillä

988 merkkiä poistettu ,  8 vuotta sitten
p
ei muokkausyhteenvetoa
p
Faradayn lain mukaan virtasilmukkaan indusoituu jännite, kun silmukan läpi kulkeva [[magneettivuo]] muuttuu. Indusoituva jännite on suoraan verrannollinen magneettivuon <math>\Phi_M</math> muutosnopeuteen. Jännite indusoituu siten, että sen aikaansaama [[sähkövirta]] silmukassa pyrkii vastustamaan ulkoisen [[magneettikenttä|magneettikentän]] muutosta. Ilmiötä kuvaava yhtälö <ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Young & Freedman| Nimeke = University Physics with Modern Physics, 11. painos| Kappale = | Sivu = 1109| Selite = | Julkaisija = Pearson |Vuosi = 2004| Tunniste = ISBN 0-321-20469-7 |Viitattu = | Kieli = {{en}}}}</ref> on:
[[Sähkömagneettinen induktio|Sähkömagneettisen induktion]] periaate kuvaa magneettivuon muutoksesta aiheutuvaa sähkökenttää esimerkiksi suljettuun virtasilmukkaan. Silmukan läpi kulkevan [[magneettivuo]]n muutos indusoi silmukkaan epäkonservatiivisen [[sähkökenttä|sähkökentän]], joka aiheuttaa magneettivuon muutosta vastustavan virran. Virtasilmukkaan indusoituva [[sähkömotorinen voima]] <math>E_{ind}</math> riippuu silmukan läpäisevän magneettivuon <math>\Phi_M</math> muutoksesta kaavan
:<math>E_{ind}=-\frac{d\Phi_M}{dt}</math>
 
<math>E_{ind}=-\frac{d\Phi_M}{dt}</math> [[File:Faradayn laki.png|right|thumb|Faradayn lakia demonstroiva piirros]]
mukaisesti.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Young & Freedman| Nimeke = University Physics with Modern Physics, 11. painos| Kappale = | Sivu = 1109| Selite = | Julkaisija = Pearson |Vuosi = 2004| Tunniste = ISBN 0-321-20469-7 |Viitattu = | Kieli = {{en}}}}</ref> Induktioperiaate voidaan yleistää mille tahansa muuttuvassa magneettikentässä olevalle suljetulle silmukalle ''C'' ja sen rajoittamalle pinnalle ''P''. Koska jännite (potentiaaliero) virtasilmukassa saadaan laskemalla sähkökentän [[polkuintegraali]] silmukan ympäri ja magneettivuo määritellään [[magneettivuon tiheys|magneettivuon tiheyden]] pintaintegraalina, voidaan induktiolaki kirjoittaa muodossa
 
:<math>-\oint_{C} \mathbf{E} \cdot \mathbf{dl}= \frac{d\Phi_M}{dt}=\frac{d}{dt}\iint_{P} \mathbf{B}\cdot\mathbf{dA}. </math>
 
jossa
Tämä yhtälö on nimeltään Faradayn induktiolaki ja yksi [[Maxwellin yhtälöt|Maxwellin yhtälöistä]]. Stokesin lausetta käyttäen se voidaan kirjoittaa muodossa
<math>E_{ind}</math> on indusoitunut jännite ja
:<math>E_{ind}=-\frac{d\Phi_M}{dt}</math> on magneettivuon muutos ajan suhteen.
 
:<math> \iint_P \nabla \times \mathbf{E} \cdot d \mathbf{A} = -\frac{d}{dt} \iint_P \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}</math> ,
 
<math>d\Phi_M = \mathbf{B}\cdot d \mathbf{A}= B_\perp dA= B dA cos\phi</math>
missä <math> \nabla \times \mathbf{E} </math> on sähkökentän [[roottori (matematiikka)|roottori]]. Tämän muodon seurauksena laki voidaan kirjoittaa differentiaalimuodossa
 
:<math>\nabla \times \mathbf{E}= -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}.</math>
 
Sähkökentänvoimakkuuden [[roottori (matematiikka)|pyörre]] aiheutuu magneettivuontiheyden muuttumisesta.
 
Faradayn lain mukaan siis muuttuva magneettikenttä indusoi sähkökentän, ja koska [[Amperen laki|Ampére-Maxwellin lain]] mukaan muuttuva sähkökenttä indusoi magneettikentän, voidaan [[sähkömagneettinen säteily|sähkömagneettisen säteilyn]] aaltoluonne ymmärtää Maxwellin yhtälöiden pohjalta.
 
*Mansfield and O'Sullivan, Understanding Physics. Sons Wiley and Ltd, Wiley 1998.
{{Viitteet}}]]
 
[[Luokka:Fysiikan lait]]
1

muokkaus