Ero sivun ”Binomitodennäköisyys” versioiden välillä

'''Binomitodennäköisyys''' on menetelmä, jota käytetään tilanteissa, jossa jokin koe toistetaan n kertaa toisistaan [[riippumattomat tapahtumat|riippumattomasti]], ja halutaan tietää, että mikä on todennäköisyys, että koe onnistuu täsmälleen k kertaa. Kokeelle on rajattu vain kaksi tulosmahdollisuutta, joko se onnistuu, tai epäonnistuu.

 

==Lause==

Jos koe, joka onnistuu todennäköisyydellä <math>p</math> (ja epäonnistuu todennäköisyydellä <math>q=1-p</math>), toistetaan riippumattomasti <math>n</math> kertaa, ja jos <math>X</math> on onnistuneiden kokeiden määrä, niin

 

jota kutsutaan [[binomikerroin|binomikertoimeksi]].

 

==Esimerkki==

Säkissä on neljä mustaa ja kuusi valkoista palloa. Säkistä otetaan satunnaisesti yksi pallo ja laitetaan se takaisin. Tämä toistetaan viisi kertaa. Millä todennäköisyydellä ollaan nostettu täsmälleen kolme kertaa musta pallo?

==Ratkaisu==

Säkissä on siis yhteensä kymmenen palloa. Eli todennäköisyydellä <math>4/10=0,4</math> nostettu pallo on musta. Vastaavasti valkoisen pallon todennäköisyys on <math>6/10=0,6</math>. Eli <math>p=0,4</math> ja <math>q=0,6</math>. Nostokertoja on viisi kappaletta, joten <math>n=5</math>. Haluttiin tietää, että millä todennäköisyydellä ollaan nostettu kolme kertaa musta pallo, eli <math>k=3</math>. Merkitään vielä <math>A=</math>"kolme mustaa ja kaksi valkoista palloa". Haluttu todennäköisyys on siis

P (A)={n \choose k}p^k q^{(n-k)} = {5 \choose 3} \cdot 0,4^3 \cdot 0,6^{2} = 10 \cdot 0,064 \cdot 0,360 \approx 0,230.

</math>

 

==Lähteet==

 

*[http://opinnot.internetix.fi/fi/materiaalit/maa/maa06/maa6_11_binomitodennakoisyys.pdf?C:D=1465660&m:selres=1465660]