Olkoon <math>E=(\vec e_{1},...\vec e_{2},\vec e_{n3})</math> vektoriavaruuden R<sup>3</sup> luonnollinen kanta ja olkoon <math>S=(\vec u_{1},\vec u_{2},\vec u_{3})</math> vektoriavaruuden R<sup>3</sup> toinen kanta, jossa <math> \vec u_{1}=\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 4\end{bmatrix}^{T}</math>, <math> \vec u_{2}=\begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 1\end{bmatrix}^{T}</math> ja <math> \vec u_{3}=\begin{bmatrix} 1 \ 3 \ 3\end{bmatrix}^{T}</math>. Tässä tapauksessa kannanvaihtomatriisi M(E←S) on helppo muodostaa, koska kannan S vektorien koordinaattivektorit kannan E suhteen ovat suoraan kannan S vektorit. Sama pätee aina luonnolliseen kantaan siirtyessä. Nyt siis
