Ero sivun ”Erdősin–Straussin konjektuuri” versioiden välillä

[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p l
pEi muokkausyhteenvetoa
Rivi 1:
'''Erdősin–Straussin konjektuuri''' on [[Paul Erdős]]in ja [[E. G. Strauss]]in esittämä [[egyptiläinen murtoluku|egyptiläisiin murto­lukuihin]] liittyvä väittämä, jonka mukaan [[Diofantoksen yhtälö]]llä
:<math> {4\over n}={1\over a}+{1\over b}+{1\over c}</math>
on olemassa positiivisista [[kokonaisluku|kokonaisluvuista]] ''a'', ''b'' ja ''c'' muodostuva kokonaislukuratkaisu kaikilla kokonaisluvuilla <math>n\geq 2</math>. Väittämän on osoitettu ([http://math.uindy.edu/swett/esc.htm A. Swett]) pitävän paikkansa kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla <math>n\leq 10^{14}</math>.
 
Yleisyyttä rajoittamatta voidaan olettaa, että yllä olevassa esityksessä
<math>a\leq b\leq c</math>.
 
Helposti todetaan, että kaikilla parillisilla luvun <math>n</math> arvoilla
:<math> {4\over n}={1\over {n/2}}+{1\over n}+{1\over n}</math>.
 
Yleisemmin, jos alkuluvulla <math>p</math> on esitys
:<math>{4\over p}={1\over a}+{1\over b}+{1\over c}</math>,
niin kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla <math>m</math> on
:<math>{4\over mp}={1\over ma}+{1\over mb}+{1\over mc}</math>.
 
Mahdollisen pienimmän vastaesimerkin etsinnässä voidaan siis keskittyä tarkastelemaan luvun <math>n</math> alkulukuarvoja.
 
{{tynkä/Matematiikka}}