Rieszin esityslause

Funktionaalianalyysissä on useita Rieszin esityslauseita.

Hilbertin avaruusMuokkaa

  on rajoitettu lineaarinen funktionaali Hilbertin avaruudessa X jos ja vain jos on olemassa yksikäsitteinen vektori   jolle   kaikilla  . Tämä on yhtäpitävää sen kanssa, että  :n konjugaattiavaruudelle   on voimassa  

Lineaaristen funktionaalien esityslause Cc(X):ssäMuokkaa

Seuraava lause esittää positiivisia lineaarisia funktionaaleja Cc(X):ssä, kompaktissa joukossa jatkuvia komleksifunktioita. Borelin joukko viittaa σ-algebraan, jonka virittää avoimet joukot.

Epänegatiivinen additiivinen Borelin mitta μ lokaalisti kompaktissa Hausdorffin avaruudessa X on säännöllinen jos ja vain jos

  • μ(K) < ∞ kaikilla kompakteilla joukoilla K;
  • Kaikilla Borel-joukoilla E,
 
  • Ehto
 

on voimassa kun E on avoin tai E on Borel ja μ(E) < ∞.

Lause. Olkoon X lokaalisti kompakti Hausdorffin avaruus. Kaikille joukossa Cc(X) määritellyille positiivisille lineaarisille funktionaaleille ψ on olemassa yksikäsitteinen Borel-säännöllinen mitta μ X:ssä, jolle

 

kaikilla Cc(X)-funktioilla f.

Aiheesta muuallaMuokkaa

  • Bachman, Narici: Functional analysis