Planckin yksiköt
Planckin yksiköt on Max Planckin vuonna 1899 esittelemä luonnollinen yksikköjärjestelmä, joka perustuu neljään seuraavassa taulukossa esitettyyn luonnonvakioon.
Vakio | Symboli | Dimensio | Suuruus SI-yksikköinä |
---|---|---|---|
valonnopeus | L T −1 | 299 792 458 m/s | |
gravitaatiovakio | M−1L3T −2 | 6,67428 · 10-11 m3 kg−1 s−2 | |
Redusoitu Planckin vakio | ML2T −1 | 1,054571628 · 10-34 Js | |
Boltzmannin vakio | ML2T −2Θ−1 | 1,380649 · 10-23 J/K |
Planckin yksikköjärjestelmässä kaikki nämä luonnonvakiot saavat arvon 1 yksikköjärjestelmän perusyksiköissä esitettynä. Vakiot liittyvät fysiikan perusteorioihin: c suhteellisuusteoriaan, G Newtonin gravitaatioteoriaan ja yleiseen suhteellisuusteoriaan, ħ kvanttimekaniikkaan ja kB statistiseen mekaniikkaan ja termodynamiikkaan. Teoreettisessa fysiikassa Planckin yksiköillä fysiikan lakeja esittävät yhtälöt voidaan esittää yksinkertaisimmassa mahdollisessa muodoissa. Erityisen suuri merkitys niillä on kehiteltäessä yhtenäisteorioita kuten kvanttigravitaation teoriaa.
Planckin yksiköt eivät alkuperäisessä muodossaan sisällä sähkömagneettisia yksiköitä, esimerkiksi varauksen tai sähkövirran yksiköitä. Eräät yksikköjärjestelmän laajennokset määrittelevät sähkömagneettiset yksiköt siten että joko tyhjiön permittiivisyys ε0 tai 4πε0 saa arvon 1.
Perusyksiköt
muokkaaMittayksikköjärjestelmissä suureet esitetään vertaamalla niitä johonkin referenssisuureeseen eli yksikköön. Esimerkiksi SI-järjestelmässä pituuden referenssisuure on pituuden perusyksikkö metri. Luonnollisissa järjestelmissä, kuten Planckin järjestelmässä luonnonvakioita vastaavien suureiden referenssinä käytetään luonnonvakioita itseään, jolloin luonnonvakiot saavat yksikköjärjestelmän koherenteissa yksiköissä ilmaistuna arvon 1. Muut järjestelmän yksiköt rakennetaan luonnonvakioista peruslaskutoimitusten avulla. Planckin järjestelmän perussuureet ovat pituus, aika, massa ja lämpötila.[1] Järjestelmän mukaista pituuden yksikköä sanotaan Planckin pituudeksi, aikayksikköä Planckin ajaksi ja niin edelleen.
Suure | Yksikkö | Lauseke perusvakioiden avulla | Suuruus SI-järjestelmän yksikköinä ja sen epätarkkuus[2] |
---|---|---|---|
Pituus | Planckin pituus | 1,616252(81) · 10-35 m | |
Aika | Planckin aika | 5,39124(27) · 10-44 s | |
Massa | Planckin massa | 2,17644(11) · 10-8 kg | |
Lämpötila | Planckin lämpötila | 1,415 · 1032 K |
Johdannaisyksiköt
muokkaaPerusyksiköistä voidaan johtaa yksiköt myös johdannaissuureille. Muutamien johdannaissuureiden yksiköiksi saadaan Planckin järjestelmässä jokin edellä luetelluista perusvakioista.
Johdannaissuureiden yksiköitä ovat esimerkiksi seuraavat:
Suure | Yksikkö | Lauseke | Suuruus SI-yksikköinä |
---|---|---|---|
Pinta-ala | Planckin pinta-ala | 2,61227 · 10-70 m2 | |
Tilavuus | Planckin tilavuus | 4,22419 · 10-105 m3 | |
Tiheys | Planckin tiheys | 5,1 · 1096 kg/m3 | |
Nopeus | Valonnopeus | c | 299 792 458 m/s |
Liikemäärä | Planckin liikemäärä | 6,52485 Ns | |
Pyörimismäärä | Redusoitu Planckin vakio | 1,054571628 · 10-34 Js | |
Voima | Planckin voima | 1,210 · 1044 N | |
Paine | Planckin paine | 4,635 · 10113 P | |
Energia | Planckin energia | 1,956 · 109 J | |
Teho | Planckin teho | 3,629 · 1052 W | |
Lämpökapasiteetti ja entropia | Boltzmannin vakio | k | 1,380649 · 10-23 J/K |
Planckin yksiköt ja fysiikan perusyhtälöt
muokkaaEri dimensiota olevia fysikaalisia suureita, kuten pituutta ja aikaa, ei voida suoraan verrata toisiaan. Teoreettisessa fysiikassa käytetään kuitenkin usein nondimensionalisaatioksi nimitettyä menetelmää, jolla eri suureet saadaan vertailukelpoisiksi ja joka perustuu oleellisesti Planckin yksikköihin. Alla oleva taulukko osoittaa, miten Planckin järjestelmä yksinkertaistaa monia fysiikan perusyhtälöitä verrattuna niiden tavanomaisiin, esimerkiksi SI-yksiköissä esitettäviin muotoihin.
Tavanomainen muoto | Nondimensionalisoitu muoto | |
---|---|---|
Newtonin gravitaatiolaki | ||
Einsteinin kenttäyhtälöt yleisessä suhteellisuusteoriassa | ||
Massan ja energian ekvivalenssi suppeassa suhteellisuusteoriassa | ||
Lämpöenergia hiukkasta ja vapausastetta kohti | ||
Boltzmannin lauseke entropialle | ||
Planckin relaatio energian ja kulmataajuuden välillä | ||
Mustan kappaleen säteilyä koskeva Planckin laki | ||
Stefanin-Boltzmannin vakio σ (määritelmä) | ||
Bekensteinin–Hawkingin lauseke mustan aukon entropialle[3] | ||
Schrödingerin yhtälö | ||
Schrödingerin yhtälö Hamiltonin operaattorin avulla | ||
Diracin yhtälön kovariantti muoto |
Suuruusluokat
muokkaaVain muutamat Planckin yksiköt vastaavat suuruudeltaan joitakin arkielämästäkin tuttuja vastaavien suureiden arvoja. Tällaisia ovat:
- 1 Planckin massa on noin 22 mikrogrammaa
- 1 Planckin liikemäärä on noin 6,5 kg m/s
- 1 Planckin energia on noin miljardi joulea tai 500 kilowattituntia.
Lisäksi Planckin varaus on noin 11 kertaa alkeisvarauksen suuruinen (tarkemmin 11,707 alkeisvarausta, mikä luku on sama kuin atomifysiikassa tärkeän hienorakennevakion neliöjuuren käänteisluku.)
Suurin osa Planckin yksiköistä kuitenkin on useita suuruusluokkia liian suuria tai liian pieniä mihinkään käytännön tarkoituksiin, minkä vuoksi Planckin järjestelmä soveltuu käytettäväksi ainoastaan teoreettisessa fysiikassa. Itse asiassa monien suureiden Planckin yksiköt vastaavat kyseisen suureen pienintä tai suurinta mahdollista tai nykyisen fysiikan mukaan mielekästä määrää. Esimerkiksi:
- Nopeuden Planckin yksikkö on valonnopeus, joka suhteellisuusteorian mukaan on suurin mahdollinen signaalinopeus [4]
- Nykyiset kosmologiset teoriat voivat kuvata vain sitä, mikä tapahtui Planckin epookin jälkeen, jolloin maailmankaikkeus oli yhden Planckin ajan ikäinen ja läpimitaltaan Planckin pituuden kokoinen ja sen lämpötila oli Planckin lämpötila. Sen tutkiminen, mitä tätä ennen tapahtui, edellyttäisi kvanttigravitaatiota koskevaa teoriaa, joka yhdistäisi kvanttiteorian ja yleisen suhteellisuusteorian, mutta sellaista teoriaa ei vielä ole.
- Planckin lämpötilassa kaikki fysiikan tuntemat symmetriat rikkoutuisivat ja kaikki perusvuorovaikutukset yhdistyisivät yhdeksi voimaksi.
Nykyisen maailmankaikkeuden koko Planckin yksiköissä on erittäin suuri, kuten seuraava taulukko osoittaa:
Ominaisuus | Likimääräinen lukuarvo Planckin yksiköissä |
SI-yksiköissä |
---|---|---|
Ikä | 8,0 · 1060 tP | 4,3 · 1017 s |
Näkyvän maailmankaikkeuden läpimitta | 5.4 · 1061 lP | 8.7 · 1026 m |
Näkyvän maailmankaikkeuden massa | noin 1060 mP | 3 · 1052 kg (vain tähdet luettuina) (1080 protonia, mitä joskus sanotaan Eddingtonin luvuksi) |
Kosmisen taustasäteilyn lämpötila | 1,9 · 10−32 TP | 2,725 K |
Se seikka, että näistä luvuista monet ovat lähellä samaa suuruusluokkaa 1060, on mahdollisesti pelkkä yhteensattuma mutta on myös antanut muutamille teoreetikoille kuten Paul Diracille ja Arthur Stanley Eddingtonille aiheen kehitellä vaihtoehtoisia fysikaalisia teorioita. Tällaiset teoriat tunnetaan Diracin suurten lukujen hypoteesin nimellä, mutta valtaosa fyysikoita on hylännyt ne nimittäen niitä vähättelevästi numerologiaksi.
Lähteet
muokkaa- The Physics Hypertextbook: Blackbody Radiation
Viitteet
muokkaa- ↑ Max Planck: Über irreversible Strahlungsvorgänge. (Planckin alkuperäinen tutkielma, jonka lopussa Planckin yksiköt esiteltiin ensimmäisen kerran) Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenscafte zu Berlin, 18.5.1899, nro XXV, s. 479–480. Artikkelin verkkoversio. (saksaksi)
- ↑ Fundamental Physical Constants from NIST
- ↑ Also see Roger Penrose (1989) The Road to Reality. Oxford Univ. Press: 714–17. Knopf.
- ↑ Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands, M.: ”The Special Theory of Relativity”, The Feynman Lectures on Physics, s. 15–9. 1 "Mainly mechanics, radiation, and heat" Addison-Wesley, 1963. LCCN ISBN 0738200085
Planckin perusyksiköt | |
---|---|
Planckin johdetut yksiköt |