Paraabelikoordinaatisto

Paraabelikoordinaatisto on kaksiulotteinen ortogonaalinen koordinaatisto, jossa koordinaattiviivat ovat paraabeleja, joiden polttopisteet sijaitsevat origossa. Koska kaikkien kyseisten paraabelien polttopiste on sama, niitä kutsutaan konfokaaleiksi paraabeleiksi. Kolmiulotteinen versio paraabelikoordinaateista saadaan kiertämällä kaksiulotteista koordinaatistoa sen symmetria-akselinsa ympäri.

Kaksiulotteinen paraabelinen koordinaatisto (punainen ja vihreä) karteesisen koordinaatiston (sininen) päällä.
Kolmiulotteinen parabolinen koordinaatisto, jossa kaksi koordinaattia katsotaan paraboloideista ja kolmas tasosta.

Kaksiulotteinen paraabelikoordinaatisto muokkaa

Kaksiulotteinen paraabelikoordinaatisto   määritellään yhtälöillä

 
 

Viivat, joilla   on vakio, ovat ylöspäin aukeavia konfokaaleja paraabeleja

 

Vastaavat viivat, joilla   on vakio, ovat alaspäin aukeavia konfokaaleja paraabeleja

 

Kaikkien näiden paraabelien polttopisteet sijaitsevat origossa.

Yhtälöitä paraabelikoordinaatistossa muokkaa

Viivaelementin yhtälö paraabelikoordinaatistossa on

 

Pinta-alaelementin yhtälö on

 

Pisteen etäisyys origosta saadaan yhtälöllä

 

Laplacen operaattori

 

Aiheesta muualla muokkaa