Avaa päävalikko

Numeroituvuusaksioomat ovat eräiden topologisen avaruuksien ominaisuuksia, joihin liittyy käsite numeroituvuus. Aksioomia on neljä kappaletta:

Olkoon X topologinen avaruus. Tällöin X on

OminaisuuksiaMuokkaa

  • Jokainen N2-avaruus on N1.[1]
  • N1 ja N2 ovat perinnöllisiä ominaisuuksia, eli jos avaruudella on jompikumpi näistä ominaisuuksista, se on myös niiden kaikilla osajoukoilla. Lisäksi ne säilyvät numeroituvissa tuloissa.[3]
  • Jokainen N2-avaruus on Lindelöf-avaruus.[2]
  • Jokainen N2-avaruus on separoituva.[2]

Metrisellä avaruudella X N1, N2, Lindelöf ja separoituvuus ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia. Säännöllinen Lindelöf-avaruus on aina normaali.[4]

LähteetMuokkaa

  1. a b c Jussi Väisälä: Topologia II, s. 47. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.
  2. a b c d Jussila, s. 50
  3. Jussila, s. 48–49
  4. Jussila, s. 51

KirjallisuuttaMuokkaa