Moninkertaisesti täydellinen luku

Moninkertaisesti täydellinen luku on täydellisten lukujen yleistys.

Mikäli luonnollisen luvun n kaikkien positiivisten jakajien, 1 ja luku itse mukaan lukien, summa on kn jollekin luonnolliselle luvulle k, luvun n sanotaan olevan k-kertaisesti täydellinen. Luvun k ollessa 2 (kaksinkertaisesti täydellinen luku) kyseessä ovat tavalliset täydelliset luvut.

Esimerkiksi 120 on kolminkertaisesti täydellinen, sillä sen jakajien summa on 1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120 = 360 ja $360=3\cdot 120$.

Pienimmät k-kertaisesti täydelliset luvut

Ainoa 1-kertaisesti täydellinen luku on 1. k-kertaisesti täydellisiä lukuja tunnetaan arvoon k=11 asti.

k	Pienimmät k-kertaisesti täydelliset luvut	OEIS
2	6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, …	A000396
3	120, 672, 523776, 459818240, 1476304896, 51001180160, …	A005820
4	30240, 32760, 2178540, 23569920, 45532800, 142990848, …	A027687
5	14182439040, 31998395520, 518666803200, 13661860101120, …	A046060
6	154345556085770649600, 9186050031556349952000, 680489641226538823680000, …	A046061

Lähteet

• Multiperfect Number – Wolfram MathWorld (englanniksi)