Levi-Civita-symboli

Levi-Civita-symbolia eli permutaatiosymbolia käytetään matematiikassa tietyissä tensorilaskuissa.[1] Se on nimetty italialaisen matemaatikon Tullio Levi-Civitan mukaan.

Kolmiulotteisen Levi-Civita-symbolin graafinen esitys.

MääritelmäMuokkaa

Levi-Civita-symbolin alaindeksien permutaatiossa jotkin sen vierekkäin olevan alaindeksit vaihtavat paikkaa keskenään.

Levi-Civita-symboli kolmessa ulottuvuudessa määritellään alaindeksien permutaatioiden kautta seuraavasti [2]

 

eli Levi-Civita-symboli saa arvon  , jos   saadaan parillisella permutaatiomäärällä  :sta ja arvon  , jos   saadaan parittomalla permutaatiomäärällä  :sta. Lisäksi, jos Levi-Civita-symbolissa on vähintään kaksi samaa alaindeksiä, se saa arvoksi  .

Levi-Civita-symboli determinantin esityksessäMuokkaa

Levi-Civita-symbolia voidaan käyttää  :n  -matriisin determinantin laskemiseen seuraavasti

 ,

missä siis  :t ovat matriisin   alkioita.

Levi-Civita-symboli ja Kroneckerin deltaMuokkaa

Levi-Civita-symbolin ja Kroneckerin deltan suhteen voi esittää kolmessa ulottuvuudessa seuraavasti

 
 
 .

Saatua muotoa kutsutaan Levi-Civita-symbolin identiteetiksi.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. The Language of Mathematics - Levi-Civita symbol 123exp-math.com. (englanniksi)
  2. Permutation Symbol (html) Wolfram MathWorld. (englanniksi)
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.