Kineettinen kaasuteoria

Kineettinen kaasuteoria selittää kaasujen makroskooppisia ominaisuuksia, kuten painetta, lämpötilaa tai tilavuutta rakenneosasten liikkeen ja rakenteen avulla. Isaac Newton ja John Dalton kuvittelivat kaasujen koostuvan paikallaan olevista hiukkasista, ja että niiden paine johtuu hiukkasten keskinäisistä hylkimisvoimista. Kineettinen kaasuteoria lähestyy tilannetta päinvastaisesta suunnasta: teorian mukaan kaasu koostuu jatkuvassa liikkeessä olevista hiukkasista, ja kaasun paine johtuu rakenneosasten törmäyksistä toisiinsa ja astian seinämiin. Teorian mukaan partikkeleiden välillä vaikuttaa voima vain törmäyshetkellä.

Kineettinen kaasuteoria pohjautuu ns. ideaalikaasuun, joka on matemaattinen malli kaikista kaasuista.

Kineettisen kaasuteorian postulaatit

1. Kaasut koostuvat pienistä, pistemäisistä rakenneosasista, joita ovat atomit ja molekyylit. Niiden läpimitta on paljon pienempi kuin niiden keskimääräinen välimatka, joten tilanyhtälöä johdattaessa rakenneosasten tilavuus voidaan olettaa nollaksi.
2. Rakenneosaset ovat jatkuvassa satunnaisessa liikkeessä, joka on nopeaa ja suoraviivaista. Rakenneosasten keskimääräinen liike-energia riippuu lämpötilasta: mitä suurempi lämpötila, sitä nopeammin molekyylit liikkuvat.
3. Rakenneosaset törmäilevät toisiinsa ja astian seiniin. Törmäykset ovat täysin kimmoisia ja noudattavat mekaniikan peruslakeja. Mikään liikesuunta ei ole erikoisasemassa. Rakenneosasten yhteinen liikemäärä ja liike-energia säilyvät törmäyksissä.
4. Rakenneosaset eivät vuorovaikuta toistensa kanssa muutoin kuin törmätessään.
5. Kaasun käytettävissä oleva tilavuus on paljon suurempi kuin kaasun rakenneosasten tilavuus.

Historia

Sveitsiläinen fyysikko, Daniel Bernoulli, julkaisi vuonna 1738 teoksen nimeltä Hydrodynamica, joka oli pohja kineettisen kaasuteorian synnylle. Bernoullin mukaan kaasut koostuvat pienistä hiukkasista, jotka ovat koko ajan liikkeessä sekä törmäilevät jatkuvasti toisiinsa. Bernoullin mukaan kaasujen paine johtuu juuri rakenneosasten keskinäisistä törmäyksistä sekä törmäyksistä astian seinämiin, ja lämpötila johtuu vastaavasti rakenneosasten värähtelystä. Bernoullin teoriaa ei hyväksytty suoraan, osaksi koska energiaperiaatetta ei ollut vielä keksitty eikä tuon ajan fyysikoille ei ollut täysin selvää, miten rakenneosasten törmäykset voisivat olla täysin kimmoisia.

Englantilainen John Herapath paranteli Bernoullin kehittämää teoriaa vuonna 1821. Myöhemmin teoriaa parantelivat mm. Rudolf Clausius, James Clerk Maxwell ja Albert Einstein.

Paine

Pääartikkeli: Paine

Kineettisen kaasuteorian mukaan kaasun paine on sitä suurempi, mitä enemmän systeemissä tapahtuu törmäyksiä. Astiassa, jonka tilavuus on V, on N kappaletta hiukkasia, joiden massa on m. Kun hiukkanen törmää seinään kohtisuoraan x-akselin suuntaisesti ja kimpoaa vastakkaiseen suuntaan samalla nopeudella, sen liikemäärän muutos eli seinään kohdistuva impulssi on

$\Delta p_{x}=p_{i}-p_{f}=2mv_{x}\,$,

jossa v_x on hiukkasen alkuperäinen nopeus.

Hiukkasen kahden peräkkäisen, samaan seinään kohdistuvan törmäyksen välinen aika on 2l/v_x, missä l on astian pituus. Astian pituuden mittainen matka kestää 1/v^x, mutta samaan seinään se törmää vasta kuljettuaan tämän matkan edestakaisin, jolloin väliaika on:

$\Delta t={\frac {2l}{v_{x}}}$

tällöin hiukkasen kohdistama voima seinään on törmäyksen aiheuttaman liikemäärän pienenemisen ja kuluneen ajan osamäärä:

$F={\frac {\Delta p}{\Delta t}}={\frac {2mv_{x}}{\frac {2l}{v_{x}}}}={\frac {mv_{x}^{2}}{l}}$

joten astian seinään kohdistuva kokonaisvoima on kaikkien astiassa olevien partikkeleiden aiheuttamien voimien summa:

$F={\frac {m\sum _{j}v_{jx}^{2}}{l}}$.

Ja jokaisen hiukkasen nopeuden neliö on kaikkien akseleiden nopeuden neliöiden summa:

$v^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}$

Nyt siis saadaan kokonaisvoima, joka vaikuttaa kappaleen jokaiseen seinämään jokaisesta suunnasta:

${\mbox{Kokonaisvoima}}=2\cdot {\frac {m}{l}}(\sum _{j}v_{jx}^{2}+\sum _{j}v_{jy}^{2}+\sum _{j}v_{jz}^{2})=2\cdot {\frac {m}{l}}\sum _{j}(v_{jx}^{2}+v_{jy}^{2}+v_{jz}^{2})=2\cdot {\frac {m\sum _{j}v_{j}^{2}}{l}}$

Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että kaasu on kuutiomaisessa säiliössä. Kun siinä on suuri määrä hiukkasia, jotka törmäilevät moneen eri suuntaan, ne kohdistavat säiliön jokaiseen seinään yhtä suuren voiman:

$F={\frac {1}{6}}\left(2\cdot {\frac {m\sum _{j}v_{j}^{2}}{l}}\right)={\frac {m\sum _{j}v_{j}^{2}}{3l}}$

on voima, joka kohdistuu jokaiseen seinään erikseen. Jaettava voidaan ilmoittaa myös muodossa ${\frac {1}{N}}\sum _{j}v_{j}^{2}$, ja nopeuden neliö taas voidaan ilmoittaa muodossa $v_{rms}^{2}$ jossa $v_{rms}$ on partikkeleiden nopeuden neliöllinen keskiarvo. Näin ollen voima voidaan vastaavasti ilmoittaa muodossa:

$F={\frac {Nmv_{rms}^{2}}{3l}}$

Paineen tiedetään olevan voima, joka kohdistuu tietylle pinta-alalle, joten kaasun paine on:

$P={\frac {F}{A}}={\frac {Nmv_{rms}^{2}}{3Al}}$

A on astian seinän pinta-ala, johon voima kohdistuu. Koska säiliön tilavuuden tiedetään olevan pinta-alan ja korkeuden tulo, voidaan kaava kirjoittaa muodossa:

$P={Nmv_{rms}^{2} \over 3V}$

Nm tarkoittaa kaasun kokonaismassaa ja V tilavuutta. Näiden tekijöiden osamäärä on tiheys, joka ilmoitetaan ρ, joten uudeksi lausekkeeksi saadaan:

$P={1 \over 3}\rho \ v_{rms}^{2}$

Katso myös

• Boylen laki
• Charlesin laki
• Gay-Lussacin laki
• Avogadron laki
• Kriittinen piste
• Termodynamiikka
• Maxwellin–Boltzmannin jakauma
• Liike-energia

Lähteet

• http://www.helsinki.fi/kemia/opettaja/ont/laine-l-2005.pdf

Aiheesta muualla

• Kaasuteorioiden varhaiset vaiheet (englanniksi)
• Termodynamiikka (Arkistoitu – Internet Archive)(englanniksi)
• Temperature and Pressure of an Ideal Gas: The Equation of State^{[vanhentunut linkki]} Project PHYSNET:ssä (englanniksi)
• Johdatus (Arkistoitu – Internet Archive) kineettiseen kaasuteoriaan (englanniksi)
• Java animation (Arkistoitu – Internet Archive) Arkansasin yliopiston tekemä animaatio kineettisestä kaasuteoriasta (englanniksi)
• Flowchart (englanniksi)
• Interactive Java Applets (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)
• Molecular kinetic theory fundamentals (englanniksi)