Avaa päävalikko

Topologiassa avaruuden X kasautumispisteellä tarkoitetaan sellaista pistettä, jonka jokaisessa ympäristössä on jokin toinen X:n piste. Formaalisti x on X:n kasaantumispiste, jos x:n ympäristöille U pätee siten, että .

Kasautumispiste voidaan määritellä myös toisella tapaa. Olkoon A . Piste on A:n kasautumispiste, jos jokaisessa x:n ympäristössä U on ääretön määrä A:n pisteitä. Tähän riittää se, että jokaisessa x:n ympäristössä on jokin A:n piste y ja y ei ole piste x.

Joukon A kasautumispiste voi joko kuulua A:han tai olla siihen kuulumatta. Kasautumispiste kuuluu aina joukon sulkeumaan.

EsimerkkejäMuokkaa

  • Määritellään joukko   ja tälle topologia  . Osajoukon   kasautumispisteet ovat  ,   ja  .
  • [0,2[:n kasaantumispisteiden joukko on [0,2].
  • Kokonaislukujen joukolla ei ole kasautumispistettä.
  • Kokonaislukujen käänteislukujen 1/n ( ) kasautumispiste on 0, sillä jokainen avoin väli ] [ sisältää kaikkien riittävän suurten kokonaislukujen käänteisluvut.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

KirjallisuuttaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.