Avaa päävalikko

Imaginaariluku on negatiivisen luvun[1] tai nollan neliöjuuri. Toisin sanoen imaginaariluku on sellainen kompleksiluku, jonka reaaliosa on . Usein imaginaarilukua kutsutaan puhtaaksi imaginaariluvuksi erotukseksi yleisistä imaginaariluvuista eli kompleksiluvuista.

Käyttäen ei-negatiivista reaalilukua imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa

,[1]

missä on imaginaariyksikkö, joka toteuttaa yhtälön . Sähkötekniikassa imaginaariyksikköä on perinteisesti merkitty kirjaimella j, koska i on varattu sähkövirran hetkellisarvon symboliksi.

Nolla on sekä reaaliluku että imaginaariluku, koska . Nollan imaginaarisuuden seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen ryhmän. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen kunta on aivan välttämätön funktioteorian kehittämiseksi.

Imaginaariluvun alkuperäMuokkaa

Italialainen Rafael Bombelli määritteli imaginaariluvut vuonna 1572. Käsite imaginaarinen tulee ranskalaiselta René Descartesilta, joka piti kompleksilukuja mielikuvituksen tuotteina.

Imaginaariluvut otettiin käyttöön, jotta yhtälöillä tyyppiä

 

missä   > 0, olisi olemassa ratkaisut  .

Imaginaarilukujen soveltaminenMuokkaa

Fysiikan ja tekniikan jaksollisten ilmiöiden käsittely muuttuu imaginäärilukujen avulla yksinkertaiseksi. Siten värähtelyjen ja vaihtosähkösuureiden esitys tehdään perinteisesti kompleksilukujen avulla.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. a b Richard Aufmann, Joanne Lockwood: Algebra: Beginning and Intermediate, s. 523. Cengage Learning, 2012. ISBN 9781133709398. (englanniksi)


KirjallisuuttaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.