Harshad-luku
Harshad-luku (tai Nivenin luku) on positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen numeroidensa summalla annetussa kantaluvussa. Esimerkiksi 1 729 on Harshad-luku kymmenjärjestelmässä, koska 1 + 7 + 2 + 9 = 19 ja 1 729 on jaollinen 19:llä. Ensimmäisiä Harshad-lukuja kymmenjärjestelmässä ovat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54 ja 60.[1][2]
Vain 1, 2, 4 ja 6 ovat Harshad-lukuja jokaisen kannan suhteen. Lisäksi esim. luvut 720, 780, 840 ja 1 008 ovat Harshad-lukuja kantojen 2–16 suhteen.
Peräkkäiset Harshad-luvut muokkaa
H. G. Grundman todisti vuonna 1994, että kymmenjärjestelmässä ei voi olla yli 20:tä peräkkäistä Harshad-lukua. Hän myös löysi pienimmän esimerkin 20 peräkkäisestä Harshad-luvusta kymmenjärjestelmässä. Ne ovat kaikki suurempia kuin
Binäärijärjestelmässä on äärettömän monta neljän peräkkäisen Harshad-luvun jonoa. Kolmikantaisessa järjestelmässä taas on äärettömän monta kuuden peräkkäisen Harshad-luvun jonoa. Molemmat tulokset todisti T. Cai vuonna 1996.