Harshad-luku

Harshad-luku (tai Nivenin luku) on positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen numeroidensa summalla annetussa kantaluvussa. Esimerkiksi 1729 on Harshad-luku kymmenjärjestelmässä, koska 1 + 7 + 2 + 9 = 19 ja 1729 on jaollinen 19:llä. Ensimmäisiä Harshad-lukuja kymmenjärjestelmässä ovat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54 ja 60 (A005349 OEIS:ssä).[1]

Vain 1, 2, 4 ja 6 ovat Harshad-lukuja jokaisen kannan suhteen. Lisäksi esim. luvut 720,780,840 ja 1008 ovat Harshad-lukujen kantojen 2-16 suhteen.

Peräkkäiset Harshad-luvutMuokkaa

H. G. Grundman todisti vuonna 1994, että kymmenjärjestelmässä ei voi olla yli 20:tä peräkkäistä Harshad-lukua. Hän myös löysi pienimmän esimerkin 20 peräkkäisestä Harshad-luvusta kymmenjärjestelmässä. Ne ovat kaikki suurempia kuin  

Binäärijärjestelmässä on äärettömän monta neljän peräkkäisen Harshad-luvun jonoa. Kolmikantaisessa järjestelmässä taas on äärettömän monta kuuden peräkkäisen Harshad-luvun jonoa. Molemmat tulokset todisti T. Cai vuonna 1996.

LähteetMuokkaa

  1. Weisstein, Eric W.: CRC Concise Encylopedia of Mathematics, s. 1310. , 2003.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.