Hölder-jatkuva funktio

Olkoon $X$ ja $Y$ metrisiä avaruuksia, joiden metriikat ovat $d_{X}$ ja $d_{Y}$. Sanotaan, että $f$ on Hölder-jatkuva, jos on olemassa vakiot $C,\alpha >0$ siten, että kaikilla $p,q\in X$ on voimassa $d_{Y}(f(p),f(q))\leq Cd_{X}(p,q)^{\alpha }$. Tällöin voidaan myös sanoa, että $f$ on $\alpha$-Hölder.