Geometrinen keskiarvo

Positiivisten lukujen geometrinen keskiarvo on keskiluku, joka kuvaa lukujen keskiarvoa logaritmisella asteikolla. Geometrinen keskiarvo lasketaan kaavalla

.

Logaritminen keskiarvoMuokkaa

Geometrista keskiarvoa kutsutaan joskus myös logaritmiseksi keskiarvoksi, koska logaritmi- ja eksponenttifunktioiden avulla   voidaan laskea muodostamalla lukujen  -kantaisten logaritmien aritmeettinen keskiarvo ja laskemalla tuloksesta  -kantainen eksponenttifunktio:

 ,

missä   on positiivinen luku.

Yleensä kuitenkin kahden luvun logaritminen keskiarvo määritellään kaavalla

 ,

missä   ja   ovat erisuuria positiivisia lukuja. Kahden erisuuren positiivisen luvun logaritminen keskiarvo on suurempi kuin niiden geometrinen keskiarvo ja pienempi kuin niiden aritmeettinen keskiarvo.[1]

KeskivertoMuokkaa

Jos lukuja on vain kaksi, niiden geometrisesta keskiarvosta käytetään myös nimitystä keskiverto. Tämä selittyy sillä, että jos verrannossa

 

sen keskimmäiset jäsenet   ja   ovat yhtä suuret, niin tällöin kyseinen luku on suuruudeltaan verrannon äärimmäisten jäsenten   ja   geometrinen keskiarvo, toisin sanoen  .

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. József Sándor: A basic logarithmic inequality, and the logarithmic mean nntdm.net. Viitattu 11.10.2017.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.