Erdősin–Selfridgen lause

Lukuteoriassa Erdősin–Selfridgen lauseen mukaan peräkkäisten kokonaislukujen tulo ei voi olla kokonaisluvun potenssi. Erdős ja Selfridge todistivat artikkelissaan itse asiassa vahvemman tuloksen: Olkoot k,l,n kokonaislukuja, joille k>2, l>2 ja $n+k\geq p^{(k)}$, missä $p^{(k)}$ on pienin alkuluku, joka on vähintään $k$. Tällöin on olemassa alkuluku $p\geq k$, jolle $\alpha _{p}\not \equiv 1{\pmod {l}}$, missä $\alpha _{p}$ on $p$:n potenssi, joka jakaa luvun $\prod _{i=1}^{k}(n+i)$.

Lähteet

• Erdős, P. & Selfridge, J. L.:The product of consecutive integers is never a power, Illinois J. Math. 19 (1975), 292-301.