Elliptinen geometria

Elliptinen geometria eli pallogeometria käsittelee kaksiulotteista, palloksi kaartuvaa pintaa. Avaruus on siis positiivisesti kaareva. Hyperbolisen geometrian voidaan monien ominaisuuksiensa puolesta ajatella muodostavan vastakohdan pallogeometrialle, ja "tavallisen" euklidisen geometrian asettuvan rajatapauksena näiden kahden väliin.[1]

Pallogeometria eroaa perinteisestä, euklidisesta, tasoa käsittelevästä geometriasta monin tavoin ja se onkin differentiaaligeometrian kannalta yksinkertainen esimerkki kaarevasta avaruudesta. Pallogeometriassa esimerkiksi kolmion kulmien summa on aina enemmän kuin 180 astetta, eikä suoran vastine, isoympyrä, ole äärettömän pitkä, vaan pallopinnan ympärysmitan mittainen. Perustavanlaatuinen ero on myös geometrian klassisiin aksioomiin kuuluvan paralleeliaksiooman pätevyys: pallogeometriassa ei ole lainkaan yhdensuuntaisia suoria, vaan kaikki suorat leikkaavat toisiaan.

Käytännön sovelluksiaMuokkaa

Elliptiselle geometrialle on paljon käytännön sovelluksia, sillä esimerkiksi Maapallolla liikutaan pallopinnalla, ja juuri merenkulun tarpeet ovatkin hyötyneet pallogeometrian tutkimuksesta.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Epäeuklidisista geometrioista. Essi Kuukkula. Pro gradu, Tampereen yliopisto. Sivu 31. PDF. Viitattu 12.7.2017.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.