Eksponenttifunktion sarjakehitelmä

Eksponenttifunktion sarjakehitelmä muuttujan x potenssisarjana on muotoa

[1]

Kertoimet voidaan määrittää tarkastelemalla myös eksponenttifunktion derivaatan

sarjakehitelmää

Mutta koska toisaalta

voidaan kirjoittaa

eli

Merkitään

jolloin

Tämä toteutuu, kun asetetaan

Nyt

joten voidaan asettaa

Edelleen

jne.

jne.


Kantaluvun eksponenttifunktio voidaan siten määritellä päättymättömänä potenssisarjana seuraavasti:

Tässä määritelmässä on luonnollinen luku, on mielivaltainen reaaliluku tai kompleksiluku ja on kertoma.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 77–78. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.