Diracin mitta

Diracin mitta on yksinkertainen mitta, jonka kantaja on keskitetty yhteen pisteeseen. Se toteuttaa todennäköisyysmitan määritelmän.

Täsmällisemmin jos X on joukko ja $x\in X$, niin Diracin mitta pisteessä x on kuvaus $\delta _{x}:{\mathcal {P}}(X)\rightarrow [0,1]$, jolle

$\delta _{x}(A)=\left\{{\begin{matrix}1,&{\textrm {jos}}\ x\in A\\0,&{\textrm {jos}}\ x\,\not \in \,A.\end{matrix}}\right.$

Voidaan helposti osoittaa, että pisteessä x määritellyn Diracin mitan mittaintegraali yli funktion $f:X\rightarrow \mathbb {R}$ on

$\int _{X}\,f\,d\delta _{x}=f(x).$