Descartesin lehti

Descartesin lehti on matemaatikko René Descartesin mukaan nimetty kolmannen asteen tasokäyrä, jota kuvataan yhtälöllä

Descartesin lehti ja asymptootti (sinisellä).

$x^{3}+y^{3}-3axy=0\,$.

Käyrän asymptoottina on suora

$x+y+a=0\,$.

Käyrä on symmetrinen suoran $x=y\,$ suhteen. Käyrän nimi tulee positiivisten x- ja y-akselien väliin jäävästä lehteä muistuttavasta silmukasta.

René Descartes esitti käyrän ensimmäistä kertaa vuonna 1638.

Muita esitystapoja

Napakoordinaateissa käyrä voidaan esittää muodossa:

$r={\frac {3a\sin \theta \cos \theta }{\sin ^{3}\theta +\cos ^{3}\theta }}.$

Käyrä voidaan myös parametrisoida muuttujien x ja y suhteen. Tällöin parametrisoinniksi saadaan

$x={{3ap} \over {1+p^{3}}},\,y={{3ap^{2}} \over {1+p^{3}}}$.