De Morganin lait

De Morganin lait ovat logiikan päättelysääntöjä.


missä:

  • negaatio (ei)
  • konjunktio (ja)
  • disjunktio (tai)
  • ekvivalenssi (jos ja vain jos)


tai joukko-opissa käytettynä:


missä:

  • on :n komplementtijoukko
  • on leikkaus (ja)
  • on yhdiste tai unioni (tai)


Säännöt on nimetty löytäjänsä Augustus De Morganin (1806–1871) mukaan.


TodistusMuokkaa

  jos ja vain jos   ja  .


mielivaltaiselle x:lle:

 :

 

 

  tai  

  tai  

 

Joten  

 :

 

  tai  

  tai  

 

 

Joten  


  ja   joten  


  voidaan todistaa käyttämällä samanlaista menetelmää.

LähteetMuokkaa

  • De Morganin lait Matematiikan verkkosanakirja. Matematiikkalehti Solmu. Viitattu 16.7.2020.
  • Jan Thompson: Matematiikan käsikirja, s. 59. Tammi, 1991. ISBN 951-31-0471-0.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.