Bra-ket-merkintätapa

Bra-ket-merkintätapa eli Diracin merkintä on Paul Diracin kehittämä merkintätapa, jolla kuvataan kvanttimekaanisia tiloja. Matematiikassa sitä käytetään myös vektoreiden ja lineaaristen funktionaalien merkitsemiseen. Bra-ket-merkintätapaa kutsutaan myös nimityksellä bracket ja se merkitään muodossa $\langle \psi |\phi \rangle$, jossa vasen puoli $\langle \psi |$ on bra ja oikea puoli $|\phi \rangle$ on ket.

Merkintätavan kehittäjä Paul Dirac.

Bra ja ket kvanttimekaniikassa

Aaltofunktio paikkavektorin funktiona voidaan esittää bra-ket -merkinnällä seuraavasti:

$\Psi ({\vec {x}})=\langle {\vec {x}}|\Psi \rangle$.

Tilavektorit ovat ortonormaalikantaisia vektoreita kompleksisessa lineaarisessa vektoriavaruudessa. Niiden integraaliesitys voidaan merkitä myös bra-ket -merkinnällä

$\int \Psi _{m}^{*}\Psi _{n}dV=\langle \Psi _{m}|\Psi _{n}\rangle =\delta _{mn}$,

missä siis yläindeksi $\scriptstyle ^{*}$ tarkoittaa kompleksikonjugointia, $\scriptstyle \delta _{mn}$ on Kroneckerin delta ja $\scriptstyle V$ tilavuus.

Katso myös

• Kvanttimekaaninen tila
• Kvanttisuperpositio

Aiheesta muualla

• University of Nevada Las Vegas – Bra-ket notation (englanniksi)